Решите систему линейных уравнений x+y 1 y-2x 4

{x  +  y  =  1    x  +  2x  +  4  =  1     3x  =  1  -  4   x  =  -3/3     x  =  -1 {y  -  2x  =  4    y  =  2x  +  4    y  =  2*(-1)  +  4    y  =  -2  +  4  y  =  -2 ответ.      (-1;   2)

дана функция у= х²- 2х - 3.

график её - парабола ветвями вверх.

находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.

уо = 1 - 2 - 3 = -4.

в точке (1; -4) находится минимум функции.

а) промежутки возрастания и убывания функции:

убывает х ∈ (-∞; 1),

возрастает х ∈ (1; +∞).

б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.

в) при каких значениях х у > 0.

для этого надо найти точки пересечения графиком оси ох

(при этом у = 0).

х²- 2х - 3 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант:

d=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=*3)=)=4+12=16;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√))/(2*1)=())/2=(4+2)/2=6/2=3;

x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

обе функции монотонно возрастающие.

знак выражения получили (+) , так как произведение   в силу того, что гиперболу рассматриваем на двух промежутках   при     и   при     , где     и     .

получили, что большему значению переменной соответствует большему значение функции, и наоборот, меньшему значению переменной соответствует меньшему значение функции. значит функция возрастающая .