1. на полке в случайном порядке расставлены книги четырехтомника. найти вероятность того, что хотя бы один том не стоит на своем месте.

4,так как один том из низ можно поставить между,или около другого тома

75%так не своих мест для тома 3, а всего мест 4, найдём отношение и получим ответответ: 75% 

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. одз: {10-x²-1≥0    ⇒  9-x²≥0    -3]_+    ⇒  -3≤x≤3 cos(2x+(π/2))=0 2x+(π/2)=(π/2)+πk, k∈z    2x=πk, k∈z x=(π/2)·k, k∈z найдем корни удовлетворяющие неравенству -3≤x≤3: -3 ≤ (π/2)·k ≤ 3,  k∈z; -2< -6/π ≤ k ≤ 6/π< 2- неравенство верно при  k=-1; k=0; k=1. x=-π/2;   x=0; x= π/2 - корни уравнения. √(10-х²-1)=0 ⇒  х=-3  или  х=3 х=-3; х=3 - корни уравнения. о т в е т. -3; -π/2; 0; π/2; 3.

Одз: {x²-9> 0; {(x+3)/(x-3)> 0 x∈(-∞; -3)u(3; +∞) log₃(x²-9)-log₃((x+3)/(x-3))³> log₃3²; log₃(x²-9)(x-3)³/(x+3)³> log₃9. логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. (x-3)⁴/(x+3)²> 9 ((x-3)⁴-9(x+3)²)/(x+3)²> 0; ((x-3)²-3(x+3))·((x-3)²+3(x+3))> 0; (x²-9x)·(x²-3x+18)> 0,  так как х²-3х+18> 0 при любом х, d=9-4·18< 0, то x²-9x> 0 х(х-9)> 0 х< 0 или  х> 9 c учетом одз получаем ответ. \\\\\\\\(-3)                ()/////////// о т в е т. x∈(-∞; -3)u(9; +∞)