Найдите уравнения общей касательной к параболам f(x)=x^2-5x+6 b f(x)=x^2+x+1

F(x)=x^2-5x+6 пишем  уравнение  касательной  для  этой  параболы пусть  искомая точка  а f'(x)=2x-5 f(a)=a^2-5a+6 f'(a)=2a-5 y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^2-5a+6+(2a-5)(x-a)=a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6=(2a-5)x+6-a^2 1. f(x)=x^2+x+1 пишем  уравнение  для  этой параболы пусть  искомая  точка с f'(x)=2x+1 f(a)=с^2+с+1 f'(a)=2с+1 y=с^2+с+1+(2с+1)(x-с)=с^2+с+1+2сx-2с^2+x-с=-с^2+2сx+x+1=(2c+1)x+1-c^2 составляем  систему 2a-5=2c+1;   6-a^2=1-c^2 a=7/3;   c=-2/3 итак,  y=5/9-x/3  -  уравнение  общей  касательной

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

< => (знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

< =>

y = 20 - 14

x = 2

< =>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)

пусть х планир выпуск дет в день, тогда (130+х) дет - реальный. получаем

780/х дн планируемый срок, 780/(х+130) дн реальный. по усл сост уравнение:

780/х-780/(х+130)=1 приводим к общему знаменателю х(х+130) и отбрасываем его , записывая, что х не= 0 и х не=-130

780(х+130)-780х=х(х+130)

780х+101400-780х=х2+130х где х2 - это х в квадрате

х2+130х-101400=0

д= 16900+4*101400=422500, 2 корня

х=(-130+650)/2= 260;   х=(-130-650)/2< 0 не подходит под усл

ответ: 260 дет в день должны были изготовить по плану