Две трубы, работая вместе, в бак 100 л жидкости в минуту. имеются два раствора кислоты - сильный и слабый. если смешать по 10 л каждого раствора и 20 л воды, то получится 40 л 20 %-го раствора. известно также, что если в течение часа подавать в первоначально пустой бак по первой трубе слабый раствор, а по второй – сильный раствор, то получится 30 %-й раствор кислоты. какой концентрации получится кислота, если подавать в первоначально пустой бак по первой трубе сильный раствор, а по второй - слабый?

Вообще кажется сложной, но всё не так страшно. обозначим пропускную способность труб как a и b, тогда верно a+b=100. обозначим концентрации растворов как x и  y. для смеси получим: 40 л 20% раствора, если вычесть воду - это 20л 40% раствора. раз в нём оба начальных в равных дозах, верно равенство: (х+у)/2=0,4; х+у=0,8. теперь рассмотрим описываемые ситуации с наполнением бассейна. для первой: ах+by=0,3(a+b). для второй: ay+bx=z(a+b), где z - это искомая концентрация. распишем систему уравнений для первого случая: ах+by=0,3(a+b) a+b=100 х+у=0,8 выразим отсюда: a=100-b; x=0,8-y, подставим в первое уравнение: (100-b)(0,8-y)+by=0,3(100-b+b) 80-100y-0,8b+by+by=30 50=100y+0,8b-2by казалось бы, это ничего нам не даст. но теперь распишем также вторую ситуацию: ay+bx=z(a+b) (100-b)y+b(0,8-y)=z(100-b+b) 100y-by+0,8b-by=100z увидим, что часть с b и y идентична предыдущей системе уравнений. тогда верно равенство: 50=100z z=0,5

х-число книг на второй полке ,тогда на первой полке книг   3х. после перестановки , на первой полке( 3х-32 ),а на вторй ( х+32).учитывая,что книг стало поровно , составляем уравнение: 3х-32=х+32

                                    3х-х=32+32

                                  2х=64

                                  х=32   ,3х=3 . 32 =96

 

 

ответ: 96кн.; 32кн.

 

 

 

 

 

 

 

выражения, используя формулы косинуса суммы и разности двох углов.    

1)соsp/6 . cost-sinp/6 . sint+cosp/6. cost+sinp/6 . sint=2cosp/6cost=2.кор.кв.3/2 . cost=кор.кв.3cost.это выражение по условию равно   р.   cost=p/кор.кв.3.

2)=соs(p/4+t)sin(p/4 +t)=(sin2(p/4+t))/2=sin(p/2+2t)/2=cos2t/2. cos2t=cos*t-sin*t=

=(p/кор.кв.3)*-(3-p*)/3=(2p*-3)/3   (sin*t=1-cos*t=1-p*/3=(3-p*)/3/) , cos2t/2=(2p*-3)/6 

(при второго выражения использовала, что косинус одного угла   равен   синусу дополнительного угла до90 градусов и формулу синуса двойного угла;   * это квадрат).