6.2 а-ның қандай мәндерінде бөлшек нөлге те

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.

Все задачи на движение требуют для начала вспомнить основную формулу, связывающую скорость, путь и время:

V=S/t/

Задачи на движение по реке чаще всего содержат в себе: 

Моторные лодки или катера, обладающие собственным двигателем или судна которые плывут с ручной гребли.

Плот или иные судна, которые могут плыть ТОЛЬКО по течению и со скоростью, равной скорости течения. 

Также в таких задачах всегда следует учитывать, что при движении по течению к собственной скорости судна прибавляется скорость течения. А когда движение происходит против течения, наоборот, из собственной скорости судна следует ВЫЧЕСТЬ скорость течения.

Учитывая все выше изложенное составим уравнение для задачи:

Время на весь путь 14 часов.

ВРЕМЯ движения по теч-ю ПЛЮС ВРЕМЯ движ-я против течения = 14ч.

Из основной формулы выразим ВРЕМЯ (t).

t=S/V

t(по теч)=S(по теч) / V(по теч)

t(прот теч)=S(прот теч) / V(прот теч)

t(по теч)+t(прот теч)=14.
Вместо t подставим выражения:
S(по теч)/V(по теч) + S(прот теч)/V(прот теч)=14

S(по теч) = 45 км
S(прот теч) = 45 км

Пусть х собственная скорость, 

тогда (х+2) км/ч скорость по течению реки, а (х-2) км/ч скорость против течения.

Получим

45/(х+2)+45/(х-2)=14

45х-90+45х+90=14х²-56

90х=14х²-56

14х²-90х-56=0

7х²-45х-28=0

D=2025-4*7*(-28)=2809

х=(45+53)/14=7 км/ч собственная скорость спортивной лодки

ответ:7 км/ч