7корень из 3-5 корень из 27+корень из 48

7√3  -5√27+√48=7√3  -5*3√3+4√3= 6√3

в точке касания координаты прямой и графика функции .

поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.

перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} }   = -x + 1.

возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.

подобные и получаем квадратное уравнение:

3x² + 2х + ((a/3) -   1) = 0.

д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).

чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю:   4(4 - а) = 0.

отсюда получаем ответ: а = 4.

Y'=3x^2-27; y'=0; 3x^2-27=0; x^2=9; x1=-3; x2=3. это критические точки, причем обе нах-ся в заданном интервале.узнаем, кто из них кто: максимум или минимум. для этого найдем значения производной в точке х=4 , а потом знаки будем чередовать, так как здесь нет уравнения четной степени. y'(4)=3*4^2-27=48-27=21> 0; y'(2)=3*2^2-27=-9< 0; y'(-4)=3*(-4)^2-27=48-27=21> 0. видно, что в точке х=-3 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума. найдем значение ф-ции в этой точке у наиб.=у(-3)=(-3)^3-27*(-3) +3=-27+81+3=57; в точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс_ это точка минимума и здесь будет наим. значение ф-ции. у наим=у(3)=3^3-27*3+3=27-81+3=-51.