Решить уравнение log2 (sinx) = log2 (-cosx)

Sinx=-cosx tgx=-1 x=-п/4+пk sinx> 0  2пk< x< п+2пk cosx< 0 п/2+2пk< x< 3п/2+2пk п/2+2пk< x< п+2пk ответ x=-п/4+п(2k+1)

1) база индукции: 1 проверено. предположим, что утверждение верно для n=k. покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1. так как , следуя предположению  то прибавив к данному выражению d. мы получим   следующий член  .т.е. предположение верно. ч.т.д.2) база : 1проверка:   .  предположение:   теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при  : так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить  k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее): т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. ч.т.д. 3) это не формула общего члена, это формула суммы. при  получается деление на ноль, поэтому сразу пишем  база: 1 предположим, что формула верна для:   покажем и докажем что формула верна для  : как и с суммой арифм.прогрессии. мы добавим k+1 член к сумме. ч.т.д.

                        s                         v                     t 1-я лодка       х  км               у + 3  км/ч       х/(у +3) ч 2-я лодка       111 - х  км     у -   3  км/ч       (111-х)/(у -3)ч  х/(у + 3) = 1,5         ,⇒     х = 1,5(у +3) (111-х)/(у -3) = 1,5,⇒  111 - х = 1,5(у -3) сложим  эти 2 уравнения почленно получим: 111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3) 111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5 3у = 111 у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи 111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.