Решите уравнение: 2х(х+3) в квадрате - 3х(х-1)(х+8)= х в квадрате ( -х-9)+21

Ответ: 0,5

2x^3 +12x^2+ 18x -(3x^3+24x^2-3x^2-24x)=-x^3-9x^2+21 2x^3+12x^2+18x-3x^3-24x^2+3x^2+24x+x^3+9x^2-21 =0 42x - 21 =0 42[ = 21 x =0,5

-1 и -4

Объяснение:

x²+5x+4=0 - квадратное уравнение.

ax²+bx+c=0 - общий вид квадратного уравнения.

В нашем случае, а=1, b=5, c=4

Нам надо найти корни этого уравнения.

Корни ищем по схеме:

1) Вычисляем дискриминант по формуле D=b²-4ac

D= 5²- 4*1*4 = 25 - 16 = 9

2) Находим корни по формуле:

x₁ = (-b+√D)/2a

x₂ = (-b-√D)/2a

x₁  = (-5+√9)/2*1 = (-5+3)/2 = -2/2 = -1

x₂ = (-5-√9)/2*1 = (-5-3)/2 = -8/2 = -4

Итак, корни уравнения найдены. Это числа -1 и -4.

Если вы уже проходили эту тему, то корни можно найти и по теореме Виета, т.к. наше уравнение является приведённым, т.к. квадратным уравнением, у которого а=1. Тогда корни можно найти из соотношений

x₁*x₂=c и x₁+x₂= -b

В нашем случае, x₁*x₂=4 и x₁+x₂= -5

Подбором легко найти корни -4 и -1 (их произведение равно 4, а сумма равна -5)

y= -x² + 3x - 2

Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

Для построения графика нужны координаты вершины параболы: 

 х₀ = -b/2a = -3/-2 = 1,5

 y₀ = -(1,5)²+3*1,5-2 = -2,25+4,5-2=0,25

Координаты вершины (1,5; 0,25)

a)Найти точку пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-2= -2

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -2

 Координата точки пересечения (0; -2)

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= -x²+ 3x - 2​

-x²+ 3x - 2​=0

 x²- 3x +2=0​, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (3±√9-8)/2

 х₁,₂ = (3±√1)/2

 х₁,₂ = (3±1)/2            

  х₁ = 1            

  х₂ = 2    

Координаты нулей функции (1; 0)  (2; 0)

в)Ось симметрии = -b/2a     X = -3/-2 = 1,5

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

   дополнительных точек:

   х= -2     у= -12      (-2; -12)

   х= -1      у= -6        (-1; -6)

   х= 0      у= -2        (0; -2)

   х=4       у= -6         (4;-6)

   х= 5      у= -12       (5;-12)

Координаты вершины параболы  (1,5; 0,25)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (2; 0)

Координаты дополнительных точек: (-2; -12) (-1; -6) (0; -2)  (4; -6) (5; -12)

По найденным точкам строим график параболы.