Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC відповідно в точках М i K, якi є серединами цих cxopін. Доведіть, що вершини даного трикутника рівновіддалені від прямої MK

Дано:
∆АВС. М - середина АВ. К - середина ВС.
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК.
Довести: АР = BE = CF.
Доведения:
За умовою К - середина ВС, тоді ВК = КC.
Аналогічно М - середина АВ, тоді AM = MB.
Розглянемо ∆ВЕК i ∆CFK.
За умовою ВЕ ┴ МК; ∟BЕК = 90°.
Аналогічно CF ┴ MK; ∟CFK = 90°.
1) ∟ВЕК = ∟CFK = 90°;
2) ∟ВКЕ = ∟CKF (вертикальні);
3) ВК = КС.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK.
Звідси BE = CF.
Розглянемо ∆АРМ i ∆ВЕМ:
∟АРМ = ∟ВЕМ = 90°; AM = MP; ∟AMP = ∟ВМЕ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АРМ = ∆ВЕМ.
Звідси BE = АР.
Отже АР = BE = CF.
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої МК.
Доведено.

Дети необычайно обрадовались появлению солнца: «Ребята со смехом кидались на сплошную поросль, точно на живой упругий матрац, который вздыхал под ними, и скрипел, и пружинил. Они носились меж деревьев, скользили и падали, толкались, играли в прятки и в салки, но главное - опять и опять, жмурясь, глядели на солнце, пока не потекут слезы, и тянули руки к золотому сиянию и к невиданной синеве, и вдыхали эту удивительную свежесть, и слушали, слушали тишину, что обнимала их словно море, блаженно спокойное, беззвучное и недвижное. Они на все смотрели и всем наслаждались. А потом, будто зверьки, вырвавшиеся из глубоких нор, снова неистово бегали кругом, бегали и кричали. Целый час бегали и никак не могли угомониться».

- Марго «была слабенькая, и казалось, когда-то давно она заблудилась и долго-долго бродила под дождем, и дождь смыл с нее все краски: голубые глаза, розовые губы, рыжие волосы - все вылиняло. Она была точно старая поблекшая фотография, которую вынули из забытого альбома, и все молчала, а если и случалось ей заговорить, голос ее шелестел еле слышно».
- Марго умеет сочинять стихи.
- Марго отличается от остальных детей тем, что прилетела на Венеру всего пять лет назад, и потому помнит солнце.
- Итак, Марго не играла с детьми, предпочитая одиночество; она знала солнце, а дети нет; говорили, что она скоро улетит на Землю, а они останутся здесь. По этим причинам дети ненавидят девочку.