Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья на 8 см меньше другой. Найдите периметр треугольника.

ответ:

1) 3 • 12 = 36 (см) - длина второй стороны.
2) 36 - 8 = 28 (см) - длина третьей стороны.
3) 12 + 36 + 28 = 76 (см) - периметр треугольника.
Ответ. Периметр треугольника - 76 см.

В условии не указано, каково взаимное расположение данных точек на прямой. Поэтому рассмотрим три возможных случая.
1)  Точка В — В1гутренняя точка отрезка АС (рис. 29). Тогда отрезок АС длиннее отрезка В С на длину отрезка АВ, т. е. на 8 см. Это противоречит условию. Следовательно, такой случай невозможен.
2)  Точка С — внутренняя точка отрезка АВ (рис. 30). В этом случае АС + ВС = АВ. Пусть ВС = х см, тогда АС = (х + 2) см. Имеем:
х + 2 + х = 8;
х = 3.
Следовательно, ВС = 3 см, АС = 5 см.
3)  Точка А — внутренняя точка отрезка ВС (рис. 31). В этом случае АВ + АС = ВС и тогда АС < ВС. Это противоречит условию. Следовательно, такой случай невозможен.
Ответ: АС = 5 см, ВС = 3 см.

Один из двух населённых пунктов А или В, например В, отразим симметрично относительно канала (точнее, относительно его ближайшего берега). Если мы соединим отрезком полученную точку С с точкой А, то точка D пересечения этого отрезка с каналом и будет искомой точкой расположения водонапорной башни. В самом деле, для любой другой точки Е на том же берегу канала суммарная длина труб до точек А и С (в силу симметрии относительно канала имеем равенства ЕВ =ЕС и DB=DC), которая в свою очередь будет превосходить величину АС=AD+DB, что и требовалось доказать.