Вспомните, как строились отношения между императором и церковью в Византийской империи

Византийский император считался главой церкви в империи. Высшие церковные иерархи были как бы министрами священных дел и обязывались действовать во исполнение общегосударственных постановлений. За церковью признавались права самоуправления. Однако церковные соборы (высший орган церковной власти) в Византии собирались только по указу василевса. Он же утверждал постановления этих соборов и важные решения церковных властей. Император регулировал внутрицерковную жизнь, включая вопросы истолкования Священного писания и даже богослужения. В церковно-политическом отношении такое главенство стало принятым обозначать как цезарепапизм, слияние церковной и светской высшей власти при доминировании государства.

Со времен Константина (IV в.) христианское общество Константинополя совместно управлялось императором и церковью. Авторитет патриарха Константинопольского основывался на том, что он был епископом «нового Рима», города, где находились император и сенат. Он носил титул «Вселенского патриарха», указывавший на его политическую роль в империи.
Отношения между церковью и государством в Византии часто описываются термином «цезарепапизм», означающим, что император действовал как глава церкви. Официальные документы, однако, описывают отношения императора и патриарха как диархию (двоевластие) и сравнивают их функции с функциями души и тела в едином организме. На практике император имел власть над большей частью церковной администрации, хотя сильные патриархи могли иногда играть решающую роль в политике: патриархи Николай Мистик (901–907, 912–925) и Полиевкт (956-970) даже отлучали императоров за неканонические действия. В области веры и учения императоры не могли диктовать свою волю, если это противоречило совести церкви; этот факт, который стал особенно явным в период позднего Средневековья во время многочисленных попыток заключить унию с Римом, показывает, что ярлык цезарепапизма не безоговорочно применим к Византии.

Мы находимся в точке А. Звезда, за которой мы наблюдаем, находится в точке В и движется относительно нас со скоростью V (синий вектор). Раскладываем вектор скорости V на две перпендикулярные проекции (зелёные вектора) - лучевую скорость Vл (направленную строго на нас) и скорость "собственного" движения Vc. Лучевая скорость задана в явном виде, а Vc нужно найти. Из определения параллакса следует, что 0.3'' собственного движения - это 1 астрономическая единица (то есть 150 миллионов км), а значит за год она пролетает в поперечном направлении 5.2/0.3 = 17.3 а. е. = 2 600 000 000 км, делим на количество секунд в году и получаем
Vc = 2 600 000 000/(3600*24*365.25) = 82.4 км/с

Можем из теоремы Пифагора посчитать и полную скорость (104 км/с), но нам это не особенно нужно, а нужен нам угол АВС, который равен arctan(Vc/Vл) = arctan(82.4/64) = 52.2°

Из параллакса сторона AB = s = 1/0.3 = 3.33 парсек (в километры не переводим, нет смысла). Из угла АВС и стороны АВ находим минимальное расстояние АС = АВ*sin(52.2°) = 2.63 парсек.

Сидерический период (относительно удалённых звёзд) остался бы тем же T1 = 27.32166 дня

Синодический период (относительно Солнца) сейчас T2 = 29.5306 дня. Попробуем его вывести. Для этого обозначим угловую скорость обращения Земли вокруг Солнца = w1 = 2pi/365.25 (в радианах за сутки), а угловую скорость Луны вокруг Земли = w2 = 2pi/27.32166. Тогда
w1*T2 + 2pi = w2*T2 (обгоняет на 2 пи за Т2)
T2 = 2pi/(w2-w1) = 1/(1/27.32166 - 1/365.25) = 29.5306 суток, то есть совпало с вышеуказанным значением. Значит остаётся закрутить в другую сторону, поменяв знак:
1/(1/27.32166 + 1/365.25) = 25.4202 дня