Першу чверть шляху автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, а частину шляху, що залишилася - зі швидкістю, в півтора рази більшою. знайти середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

Км/год = км/год

пусть s - длина одного вагона, t - время, за которое второй вагон проехал мимо пешехода, а tₓ - искомое время.

формулы для равноускоренного движения:

(внимание! формула в общем виде)

(внимание! формула в общем виде)

зная, что начальная скорость v₀ = 0, получаем:

когда пешеход будет стоять у начала десятого вагона (назовём это момент 1, скорость в этот момент соответственно v₁), то возле него проедет уже 8 вагонов (с 2-ого по 9-ый), длина 8 вагонов s₁ = 8s.

вспомним формулу не требующую наличие времени:

(внимание! формула в общем виде)

для нашей , учитывая, что v₀ = 0, формула имеет вид:

тогда отсюда скорость v₁

рассмотрим момент, когда пешеход будет стоять уже у конца 10-ого вагона (назовём это момент 2, скорость в этот момент соответственно v₂), тогда возле него проедет уже 9 вагонов, длина 9 вагонов s₂ = 9s.

выразим скорость v₂:

используя формулу (внимание! формула в общем виде) для скоростей v₁ и v₂ найдём нужное нам время tₓ.

формула примет следующий вид:

отсюда искомое время tₓ:

найдём окончательный численный ответ, подставив t = 5 с:

(c).

таким образом мы получили tₓ = 0,9 с.

ответ: 0,9 секунд.

формулы "общего вида" своей символикой не имеют отношения к , они просто выписаны в качестве "опоры".

дано в условии:

t = 2 c;

a = 2 см;

x = 1,73 см.

< v> - ?

для начала нужно уяснить одну деталь. чтобы найти среднюю скорость, нужно для начала найти скорость маятника в момент, когда он будет на расстоянии x от положения равновесия.

гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): (1)

после взятия производной получаем скорость: (2)

также полезно будет вспомнить про циклическую частоту: (3)

вычислим циклическую частоту из формулы (3):

найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор получим (много значений получим, но нас интересует первое прохождение данного положения, тогда полученное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t < 0,5 с), t = 0,33 с.

здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", значит в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт уже о четверти периода.

зная время, пора бы уже найти так нужную нам скорость:

(см/с).

теперь вычислим среднюю скорость, учитывая, что начальная v₀ = 0:

(см/с).

ответ: 1,6 см/с.