"тело брошено с некоторой высоты горизонтально со скоростью v. как изменится дальность полета и время падения, если начальную скорость уменьшить в два раза?

Дальность полета уменьшится в 2 раза, время падения не изменится.

дано: cd = 167 см; cg = h₁ = 186 см; ce = 42 см; ef = 251 см; вс = х см.

найти: ab = h

так как треугольники abd и gcd подобны по первому признаку подобия (∠aвd = ∠gсd и ∠d - общий), то:

            h/h₁ = bd/cd = (x + 167)/167

треугольники abf и kef также подобны по двум углам. тогда:

            h/h₁ = bf/ef = (x + 42 + 251)/251

найдем х = вс:

            (x + 167)/167 = (x + 42 + 251)/251

            251x + 41917 = 167x + 48931

            84x = 7014

            x = 83,5 (см)     =>       h/186 = (83,5 + 167)/167

                                                  167h = 46593

                                                  h = 279 (см)

ответ: 279 см.

Для наглядности представим или нарисуем прямую ab, по которой движутся мальчики навстречу друг другу и плавает туда-сюда дельфин. назовём каждое движение дельфина в одну сторону до момента поворота обратно - ходка. назовём мальчика, скорость которого = 1 км/ч - a. назовём мальчика, скорость которого 2 км/ч - b.  пусть на старте первой ходки  (когда расстояние между мальчиками = 1 километр), дельфин  находится рядом с скорость дельфина в 10 раз больше скорости a. это значит, за первую ходку дельфин проплывёт в 10 раз больший путь, чем a, пока дельфин и a не делим прямую ab  на 11 частей и видим, что  к первой встрече а с дельфином a проплыл 1/11 километра, а дельфин 10/11 километра. считаем: 1/11≈ 0,(09) км -  проплыл за первую ходку дельфина а. скорость в в 2 раза больше скорости а - значит он за то же время проплыл в 2 раза больше:   0,(09)×2≈ 0,(18) км 0,(09)×10≈0,(90)≈ 0,9 км проплыл дельфин за первую ходку. 1- 0,(09)  -  0,(18)  ≈  0,73 км (730 метров)  осталось между а и в после первой ходки скорость дельфина в 5 раз больше скорости в. значит, пока в плывёт 1/6 часть от 0,73 км, дельфин проплывёт 5/6 от 0,73 км. а же проплывёт за тот же отрезок времени в 2 раза меньше в, то есть 1/12 от 0,73 км. считаем: 0,73 : 6  ≈ 0,121(6) км проплыл в за вторую ходку дельфина. 0,73 :   6  ×  5  ≈ 0,608(3) км проплыл дельфин за вторую свою ходку. 0,73 : 12  ≈ 0,0608(3) км проплыл а за вторую ходку дельфина. 0,73  - 0,121(6) - 0,0608(3)  ≈ 0,54757 км осталось между мальчиками после второй ходки ходку дельфин опять плывёт навстречу а, чья скорость в 10 раз меньше его скорости - значит оставшийся путь 0,54757 км нужно снова поделить на 11 частей, из которых 10 проплывёт дельфин, а одну а. две одиннадцатых от 0,54757 проплывёт в. 0,54757: 11  ≈ 0,04977(90) км проплыл a за 3ю ходку 0,54757: 11  ×10    ≈ 0,4977(90) км проплыл дельфин за 3ю ходку 0,54757: 11  ×  2  ≈ 0,09955(81) км проплыл в за 3ю ходку 0,54757 - 0,04977(90) - 0,09955(81)  ≈ 0, 3982329 км осталось между а и в после третьей ходки дельфина. то есть - почти те самые данные в условии 400 метров. а значит, осталось сложить три расстояния трёх ходок дельфина, чтобы получить окончательный ответ на вопрос . 0,9+ 0,608(3) + 0,4977(90)  ≈ 2,0061 км  ≈ 2 км  плыл дельфин в целом от мальчика до мальчика и обратно, пока расстояние между мальчиками не стало 400 метров.