Первый в мире космонавт ю.а. гагарин на корабле-спутнике «восток-1» двигался вокруг земли по круговой орбите на высоте 251 км над поверхностью земли. определить период обращения еговокруг земли. радиус земли равен 6, 37*10^6 м. гравитационная постоянная 6, 67*10^-11 (н/м^2)кг^2

Ma = m*w^2*(r+h)=m*(2*pi/t)^2*(r+h)=m*m*g/(r+h)^2 t=2*pi*корень((r+h)^3/(m*g))=2*pi*корень((6,37*10^6+251000)^3/(5,972e24*6,67*10^(- = 5363,428 сек ~ 1 час 29 минут 23 сек 2 вариант решения ma = m*w^2*(r+h)=m*(2*pi/t)^2*(r+h)=m*g*r^2/(r+h)^2 m*(2*pi/t)^2*(r+h)=m*g*r^2/(r+h)^2 t=2*pi/r*корень((r+h)^3/g) = 2*pi/(6,37*10^6)*корень((6,37*10^6+251000)^3/9,81) = 5365,26669 сек ~ 1 час 29 минут 25 сек

Земля имеет форму геоида, в первом приближении напоминающего сплюснутый вдоль оси вращения эллипсоид. поэтому на полюсах сила тяжести несколько больше (пробное тело оказывается ближе к центру тяготения земли, расположенного в центре массы геоида). дополнительную разницу в силу тяжести вносит тн центробежная псевдо-сила, связанная с вращением земли. в результате ускорение свободного падения на полюсах составляет 9,83 м в сек за сек, на экваторе - 9,78 м в сек за сек. таким образом, правильный ответ б) - при движении от экватора к полюсам ускорение свободного падения увеличивается незначительно.

Обозначим вектора f1 f2 f3 вектора лежат в одной плоскости, угол между f1 и f2 - 60 угол между f2 и f3 - тоже 60 градусов. все вектора равны по модулю 10 н. рассмотрим вектора f1  и f3. они лежат в одной плоскости, угол между ними 2*60 = 120 градусов. рассмотрим вектор их суммы f4поскольку вектор f4 (равнодействующая одинаковых сил f1 и f3, угол между которыми 120°), составляет с каждым вектором f1 и f3 по 60° и является диагональю ромба (при построении параллелограмма сил), состоящего из двух равносторонних треугольников ( доказательство тривиально и я его не привожу), получается, что модуль f4  (силы, равнодействующей векторам f1 и f3) равен 10 н вектора f2 и f4 лежат на одной линии, следовательно, сумма f2 и f4 по модулю равна f2 + f4 и направлена в ту же сторону. следовательно, сумма всех трёх векторов равна по модулю 10 н + 10 н = 20 н и совпадает по направлению с вектором f2 ускорение a = f/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором f2 то же самое можем получить из учёта проекций векторов в удобной системе координат. пусть ось х совпадает по направлению со средним вектором f2 ось y перпендикулярна оси x fy = f1y + f2y + f3y = f1sin60 + 0 - f3sin60 = 10*(√3/2) + 0 - 10*(√3/2) = 0 fx = f1x + f2x + f3x = f1cos60 + f2 + f3cos60 = 10(1/2) + 10 + 10(1/2) = 20 н следовательно, суммарная сила действует вдоль оси х и равна 20 н следовательно, ускорение равно a = f/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором f2