Найти предельный угол падения для алмаза, для стекла (nстекла=1, 6; nалмаза=2, 42)

Для такого угла выполняется равенство n·sinα=1; α=arcsin(1/n) для стекла arcsin(1/1.6)~38.7° для алмаза arcsin(1/2.42)~24.4°

Сначала изложим общий ход решения. нужно найти плотность полученного сплава ρ₁ и сравнить её со средней плотностью кубика ρ₂. средняя плотность будет равна массе кубика деленной на его объем. если эта средня плотность окажется меньше плотности сплава, значит пустоты есть. найдем массу полученного кубика. для этого сложим массы исходных компонентов. далее находим объем а затем выражаем среднюю плотность [г/см³] теперь необходимо найти плотность сплава. для этого находим объемы его компонентов. и считаем, что объем сплава будет равен их сумме. [см³] [см³] суммарный объем: [см³] а плотность сплава соответственно: [г/см³] значит пустоты есть. и объем этой пустоты равен разности объема кубика и суммарного объема сплава [см³]

Согласно теореме штейнера, момент инерции тела относительно произвольно проходящей оси j=j0+m*d², где m - масса диска,  j0=m*r²/2 - момент инерции диска относительно проходящей через его центр оси, d - расстояние между этими осями. период колебания диска t=2*π*√(j/(m*g*l)=2*π*√((r²/2+d²)/(g* где   l - расстояние от оси до центра тяжести диска  (так как диск однородный, то его  центр тяжести совпадает с центром). длина - это длина такого маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного маятника. период колебаний маятника t1=2*π*√(l1/g) из равенства t=t1 находим j/(m*g*l)=l1/g, откуда l1=j/(m*l)=(r²/2+d²)/l. из формулы для периода колебаний диска следует, что он не зависит от массы диска. поэтому при увеличении мвссы диска период его колебаний не изменится.