Материальная точка за 2 мин совершает 60 полных колебаний. чему равны период и частота колебаний?

период колебаний вычисляется по формуле:

т=t/n=120сек/60=2сек.

частота колебаний вычисляется по формуле:

v=n/t=60/120сек=0,5гц

первая площадь круга будет равна

s1 кр=π*r^2

первая площадь квадрата равна при d-диагональ квадрата

и d=2r

s1 кв=d^2/2=2r^2

вторая площадь круга

радиус второго круга будет равен r*√2/2, а его площадь:

s2 кр=1/2π*r^2

для квадрата

s2 кв=r^2

и так далее

сумма площадей всех кругов:

sn кругов=π*r^2+π*r^2/2+π*r^2/4+π*r^2/8++

+π*r^2/n=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)

 

сумма площадей всех квадратов

sn квадратов=2r^2+r^2+2r^2/2+2r^2/4+2r^2/8++

+2r^2/n=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)

 

известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8++1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:

 

lims кр=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)=π*r^2(1+1)=2π*r^2

и для квадратов:

limsкв=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)=r^2(3+1)=4r^2

по-моему так.

 

1.s=s1+s2s1 - путь, который тело прошло, двигаясь равноускоренно s2-путь равномерного движенияs1=at1^2/2 - т.к. vo=0s2=vt2v=at1тгда s=at1^2/2+at1t2=at1(t1/2 + t2)a=s/t1(t1/2+t2)=2.7м/3c*(3c/2 +3c)=0.2 м/с2v=at1=0.2*3=0.6 м/с - скорость равномерного движенияs3=at3^2/2=0.2*1^2/2=0.1 м - путь за первую секунду2. - условие непонятно

3. s=s1+s2s1 - путь, который тело прошло, двигаясь равноускоренно s2-путь равномерного движенияs1=at1^2/2 +v1t1 

a=(v2-v1)/t1=(3.5-0.5)/2=1.5 м/с2

s1=1.5*2^2/2   + 0.5*2=4 м

s2=v2t2=3.5*4=14 м

s=4+14=18м

4.s=gt1^2/2 - высота колодца

s=vt2 -высота колодца через скорость звука

t1+t2=t - общее вермя падения

gt1^2=v(t-t1)

gt1^2+vt1-vt=0

t1=-v+корень(v^2+4gvt)/2g=-340+корень(115600+4*10*340*6)/2*10=5.2 с

t2=6-5.2=0.8 c

s=vt2=340*0.8=272 м