Какая часть радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, которое равняется половине периода полураспада?

Дано:
t=T/2.

N/N0=?
N1=?

Записываем закон радиоактивного распада:

Где N - число оставшихся радиоактивных атомов.

N0 - число радиоктивных атомов в начальный момент времени. (В решении примем за 1, т.к. нам нужно узнать, какая доля ядер распадается за t).

Преобразуем 2^(-t/T):

Получаем:

Доля распавшихся за t времени же равна, как разность между числом радиоактивных атомов в начальный момент времени и числом оставшихся радиоактивных атомом:

Считаем:

N1=(2-√2)/2=(2-1,414)/2=0,586/2=0,29.

ответ: N1=0,29. - такая часть радиоактивных атомов распадается, за время равное половине периода полураспада.

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг 

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца 
                   F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
                         |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию: 
                            R = m*V/(|e|*B)                                          (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона: 
                               Е = m*V^2/2                                           (3)
Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона: 
                              V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости 
           R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления: 
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения: 
           R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

1.
Тут легко. Но есть один нюанс. Перед подсчетом необходимо перевести все данные в СИ, т.е. в кг и м/с
для начала грузовой автомобиль.
p1=Mv1, где p1 - импульс грузового автомобиля, M - его масса, а v1 - его скорость.
M=10т=10.000кг
v1=36км/ч=10м/с
теперь можно искать импульс
p1=10.000*10=100.000 кг*м/с
огромное число, потом что изначальное в данных большие величины
теперь легковой автомобиль
p2=m*v2, где p2 - импульс легкового автомобиля, m - его масса, а v2 - его скорость
m=1т=1.000 кг
таким образом
p2=1.000*25=25.000 кг*м/с