Брусок размерами 2*5*10 см помещён сначала в воду на глубину 10 см, а затем на глубину 30 см. одинаковая ли выталкивающая сила действует на брусок в том и другом случае?

Нет.
10 см. - лёгкая выталкивающая сила.
30 см. - сильная.

Ep = mgh - потенциальная энергия в начале падения
Ek = mv^2/2 - кинетическая энергия в момент начала погружения
Ek=Ep=mgh
Ep1 = mgh1 - изменение потенциальной энергии за счет погружения на глубину h1
A1 = m/ro*ro_v*g*h1 - часть энергии ушло на выполнение работы по преодолению архимедовой силы
A2 = Ek*0,5 - часть энергии ушло на выполнение работы по преодолению силы сопротивления воды
Ep + Ep1 = A1+A2
mgh + mgh1 = (m/ro)*ro_v*g*h1 + mgh * 0,5
mgh  -  mgh * 0,5 = (m/ro)*ro_v*g*h1-mgh1
mgh* 0,5 = (m/ro)*ro_v*g*h1-mgh1
h* 0,5 = (ro_v/ro-1)*h1
h1= h* 0,5 / (ro_v/ro-1) = 1,2* 0,5 / (1000/520-1) = 0,65 м - это ответ
ответ получен при плотности сосны 520

Ep = mgh - потенциальная энергия в начале падения
Ek = mv^2/2 - кинетическая энергия в момент начала погружения
Ek=Ep=mgh
Ep1 = mgh1 - изменение потенциальной энергии за счет погружения на глубину h1
A1 = m/ro*ro_v*g*h1 - часть энергии ушло на выполнение работы по преодолению архимедовой силы
A2 = Ek*0,5 - часть энергии ушло на выполнение работы по преодолению силы сопротивления воды
Ep + Ep1 = A1+A2
mgh + mgh1 = (m/ro)*ro_v*g*h1 + mgh * 0,5
mgh  -  mgh * 0,5 = (m/ro)*ro_v*g*h1-mgh1
mgh* 0,5 = (m/ro)*ro_v*g*h1-mgh1
h* 0,5 = (ro_v/ro-1)*h1
h1= h* 0,5 / (ro_v/ro-1) = 1,2* 0,5 / (1000/520-1) = 0,65 м - это ответ
ответ получен при плотности сосны 520