Искусственный спутник земли движется по эллиптической орбите. определи скорость движения спутника в апогее, если его скорость в перигее 8, 25 км/с. перигей орбит находится на расстоянии 200 км, а апогей — на расстоянии 400 км от поверхности земли

Возможно так. вообще уже не помню физику =)

Со второй задачей более-менее понятно. В обоих уравнениях X и Y задана одна и та же круговая частота 200п, значит точка описывает замкнутую фазовую траекторию в виде эллипса с большой полуосью 5 и малой полуосью 1. Следовательно, максимальное удаление точки от начала координат составит 5 см, и произойдёт в момент времени t = (П/2) /(200П) = 0,0025 с (а также будет повторяться после этого каждые 0,005 с.
Соответственно, минимальное удаление составит 1 см, и произойдёт в момент времени t=0 (а также будет повторяться после этого каждые 0,005 с). Так мне кажется.

С первой задачей что-то непонятно. Не задана ни начальная скорость, ни раскручивающая сила. Наверное картинка должна прилагаться. По-моему, не хватает данных.

Раз такое дело, давай попробуем рассуждать логически. Нам же ничто не мешает (чисто для наглядности) считать массу шарика m=1 кг, и начальную горизонтальную составляющую скорости vx = 1 м/с. Верно? Давай так и договоримся, просто будет меньше букв писать.

Начальную энергию шарика назовём буквой Е, и мы понимаем, что она является только кинетической, ибо высота 0, следовательно потенциальная энергия в этот момент тоже 0.

И ещё мы вспомним, что есть такой закон сохранения энергии, он нам подскажет, что Е = Т + П. Эта важная формула, будем её постоянно помнить.

Что же со скоростями? В начальный момент горизонтальную скорость мы договорились считать 1. Вертикальная скорость будет 1 * tg(30). Верно? Значит суммарная скорость в начальный момент будет v = корень ( 1 + tg(30)^2 ), как учил Пифагор. Так?
Значит кинетическая энергия в начальный момент (она же полная энергия на всём протяжении полёта) 
Е = 1/2 * ( 1 + tg(30)^2 ) = 0,666 (так у меня вышло на калькуляторе).

Если повторим все эти же рассуждения для момента с углом в=20, то по аналогии получим точно такое же уравнение. Проверь что это так, а то вдруг я ошибаюсь.
Т = 1/2 * (1 + tg(20)^2) = 0,566

А ещё мы помним, что Е = Т + П, то есть П = Е - Т. Значит
Т/П = Т / (Е-Т). Подставим же, и получим:

Т/П = 0,566 / (0,666 - 0,566) = 5,66 -- такой примерно ответ выходит.

Как-то так, думаю. Ты доверяй, но проверяй. Все формулы проверь, и на калькуляторе тоже проверь, а то как бы не вышло ошибки.