Гигантская пушка выпустила вертикально вверх снаряд, который упал рядом с пушкой только через неделю. какой высоты h достиг снаряд? вращение земли и притяжение других небесных тел не учитывать.

Снаряд, который выпускается из орудия будем рассматривать как небесное тело, раз речь идёт об околоземных орбит. 

из закона Кеплера, где R - радиус земли = 6.4 * 10^3, h - расстояние, которое выразим отсюда:

Запишем уравнение колебания в общем виде:
i = Imax*sin (ω*t)

Тогда, учитывая исходное уравнение, имеем
ω = 400*π рад/с

Тогда период:
T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с  = 5*10⁻³ с     (1)

По формуле Томсона:
T = 2*π*√ (L*C)                                                                  (2)

Приравняем (2) и (1)
2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³                               (3)

Возведем обе части уравнения (3)  в квадрат:
4*π²*L*C = 25*10⁻⁶
L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).

По условию:
π² = 10.

Подставляем данные:
L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн  = 125 мГн

Уравнение колебания:
i = I*sin (ω*t)

Имеем
ω = 400*π рад/с

Период:
T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с  = 5*10⁻³ с    

Или период по формуле Томсона:
T = 2*π*√ (L*C)                                                                 

Приравняем правые части двух последних уравнений:
2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³                              

Возведем обе части уравнения   в квадрат:
4*π²*L*C = 25*10⁻⁶
Отсюда
L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).

По условию:
π² = 10.

Тогда:
L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн  = 125 мГн

ответ:  L = 125 мГн