Чему равна сила взаимодействия двух туч, находящихся на расстоянии 100 км, если заряды туч равны соответственно +20 и -30 Кл. Размеры туч принять равными 2 и 3 км соответственно.

J - момент инерции однородного сплошного цилиндра
J = M*R^2/2
T - сила натяжения нити
T*R - момент этой силы
ɛ - угловое ускорение цилиндра

запишем 3 исходных уравнения :
J*ɛ = T*R  - уравнение вращательного движения
ma =  mg - T - уравнение движения груза на нити
a =ɛ *R - кинематическая связь

J = M*R^2/2
ɛ=а/R
T =m(g - a)
J*ɛ =M*R^2/2 * а/R =M*R*а/2 =T*R = m(g - a) *R

M*R*а/2 = m(g - a) *R
M*а = 2m(g - a)
a=2mg/(2m+M) - искомое ускорение груза

кинетическая энергия системы появляется за счет изменения потенциальной энергии опускающегося груза
поэтому
E = mgh = m*g*a*t^2/2 = m*g*2mg/(2m+M)*t^2/2 =  (m*g*t)^2/(2m+M)

Если под весом тела понимается воздействие тела на горизонтальную опору или подвес под действием только силы тяжести, то нет, - не изменится.

Если под весом тела принимать воздействие тела на опору или подвес под действием любой силы вообще, то, конечно, изменится.
Гонщики "Формулы-1", например, при движении испытывают горизонтальные перегрузки в поворотах, при разгоне и торможении доходящие до 6g. Это означает, что пилот, массой 80 кг, давит на спинку или боковую поверхность кресла с силой F=m*6g = 4704 (H), эквивалентной давлению тела массой 480 кг при нормальном ускорении. 

В разных источниках формулировки веса тела отличаются. В частности, в учебнике Б.Б.Буховцева, Ю.Л.Климонтовича, Г.Я.Мякишева «Физика, механика» (1971, § 49) на с. 102 читаем: «...вес тела определяется всей совокупностью действующих на тело сил, а не только силой тяготения (так, вес тела в жидкости или воздухе меньше, чем в вакууме из-за появления выталкивающей силы)».
Это определение можно проиллюстрировать следующим опытом: на край вращающегося столика ставится прозрачный стакан с водой. Можно видеть, как с увеличением частоты вращения поверхность воды все больше отходит от горизонтали в сторону внешнего края. Если стакан прочно закрепить на столике и выбрать для него достаточно выпуклую форму, то можно добиться такого положения воды, что она не будет покрывать дно стакана вообще и вся соберется на дальней от оси вращения стороне. В этом случае вода не будет действовать на горизонтальную опору или подвес, однако, о состоянии невесомости речь, понятное дело, тоже не идет.