На луне был произведен вертикальный выстрел из пистолета. скорость пули при этом составляла 400 м/с. определить максимальную высоту подъема пули над поверхностью луны, если известно, что масса луны в 81 раз меньше массы земли, а ее радиус составляет 1740км. радиус земли 6400 км, g = 9, 8 м/c^2. ответ выразить в км с точностью до десятых.

Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны

gл = G * Mл / Rл², т. к. Mл не дано выразим ее через параметры Земли

g₀ = 9,8 м/с²

g₀ = G * Mз / Rз² => Mз = g₀ * Rз² / G

gл = G * Mз / (81 * Rл²) = G * g₀ * Rз² / (G * 81 * Rл²) = g₀ * (Rз / (9 * Rл)²

gл = 9,8 м/с² * (6,4*10⁶ м / (9 * 1,74*10⁶ м)² ≈ 1,64 м/с²

При выстреле кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте  H. Кинетическая энергия пули на этой высоте становится равной нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны равной 0.

ΔЕк = - (ΔЕп)

0 - m*v₀²/2 = - (Eп - 0)

Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл² / ((Rл + H) * Rл²)

Еп = - gл * m * Rл² / (Rл + H) - на выcоте H

m * v₀² / 2 = gл * m * Rл² / (Rл + H)

v₀² / 2 = gл * Rл² / (Rл + H)

Rл + H = 2 * gл * Rл² / v₀²

H = 2 * gл * Rл² / v₀² - Rл

H = 2 * 1,64 м/с² * (1,74*10⁶ м)² / (400 м/с)² - 1,74*10⁶ м ≈ 6,03*10⁷ м = 6,0*10⁴ км = 60000 км

Однажды я увидела призрака.Он был очень очень страшный.Я лежала в комнате ночью и не могла заснуть,как вдруг мне стало ужасно холодно.Я повернула голову в двери,и увидела тёмную фигуру.Оно подошло ко мне и сказало "Не бойся меня или умрёшь.".Я просто закрыла глаза и мгновенно уснула.После того,он приходил ещё раза 4.А на пятый раз он сказал "Ты хорошая девочка.Я не буду забирать твою душу.Живи и будь счастлива".После этого,мои оценки полетели в высь.Здоровье поправилось и многое другое.Вот такой вот рассказ.

Однажды я увидела призрака.Он был очень очень страшный.Я лежала в комнате ночью и не могла заснуть,как вдруг мне стало ужасно холодно.Я повернула голову в двери,и увидела тёмную фигуру.Оно подошло ко мне и сказало "Не бойся меня или умрёшь.".Я просто закрыла глаза и мгновенно уснула.После того,он приходил ещё раза 4.А на пятый раз он сказал "Ты хорошая девочка.Я не буду забирать твою душу.Живи и будь счастлива".После этого,мои оценки полетели в высь.Здоровье поправилось и многое другое.Вот такой вот рассказ.