Если увеличить в два раза силу тока в цепи, а время прохождения тока по проводнику уменьшить в два раза, то колличество теплоты, выделяемая

останется прежним.т.к если бы прохождение тока было больше по времени,тогда бы выделение теплоты гораздо возросло.

Закон ома в дифференциальной форме   — закон, определяющий связь между электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.     вывод формулы закона ома в дифференциальной формепредположим, что напряженность поля не изменяется. тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное     к концу пробега скорость движения достигнет значения     тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. в этом приближении          скорость изменяется за время пробега линейно. поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального     полученную формулу подставим в     и у нас получилось   в формуле мы использовали :   — вектор плотности тока   — удельная проводимость   — вектор напряжённости электрического поля   — среднее значение длины свободного пробега   — скорость теплового движения электронов   

Для любой точки внутри проводника напряженность    результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил    . подставляя в (17.6), получим умножим скалярно обе части на вектор    , численно равный элементу    длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока  так как скалярное произведение по направлению векторов    и    , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде с учетом  интегрируя по длине проводника    от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем (17.7) интеграл    численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. в электростатике было показано, что таким образом,где    и    - значение потенциала в т.1 и т.2. интеграл, содержащий вектор    напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс    , действующей на участке 1-2 (17.9)интеграл (17.10)равен сопротивлению участка цепи 1-2.подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим (17.11)последнее уравнение выражает собой закон ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке. при замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи  где    или    отсюда (17.12)