Зависимость угла поворота диска от времени определяется выражением f(t) = 5, 0t-4, 5t^4 (рад Найти среднюю угловую скорость и среднее угловое ускорение диска за промежуток времени с момента t(1) = 2 (с) до момента t(2) = 3 (с). Получить аналитические выражения для мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения диска в произвольный момент времени.

Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением фи=4+5t-t^3. Найти в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а так же линейную скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса. Радиус колеса 2 см.

Хотя условия сформулированы нечетко, будем полагать, что 200 кг- масса самой лодки без мальчика, а скорость прыжка мальчика дана относительно лодки.

Тогда, ее импульс вместе с мальчиком до его прыжка
p=mv=200кг·2м/с+50кг·2м/с+=400+100=500 кг·м/с
Выпрыгнув против движения, мальчик имеет в неподвижной системе координат скорость 4-2=2 м/с и импульс p=mv=50кг·2м/с=100 кг·м/с
По закону сохранения импульса, такой же импульс прибавляется у лодки.

В то же время, она лишилась прежнего импульса сидевшего в ней мальчика 100 кг·м/с, численно равного прибавке импульса от его прыжка.

Поэтому, импульс лодки остался 500 кг·м/с, а ее новая скорость v=p/m=500 кг·м/с / 200 кг= 2.5 м/с

Используем закон сохранения энергии
полная механическая энергия тела у поверхности земли m*v₀²/2,
где v₀ = 10 м/с
полная механическая энергия тела через 0,5 с m*v²/2 + m*g*h,
где v = 8,1 м/с
составляем уравнение m*v₀²/2 = m*v²/2 + m*g*h, откуда находим высоту на которую поднялось тело за 0,5 с
v₀² - v² = 2*g*h => h = (v₀² - v²)/(2*g), где g = 9,81 м/с, коль скорости даны с точностью до десятых и также время, то и ускорение нужно брать соответственно
получаем h = 1,75 м
составляем кинематическое уравнение движения вдоль оси ОУ
y = y₀ + vy*t - g*t²/2, где у = h, у₀ = 0
h = vy*t - g*t²/2 => vy = h/t + g*t/2 = 1,75 м / 0,5 с + 9,81 м/с²*0,5 с/2 = 6,0 м/с
начальная скорость вдоль оси У найдена сл-но по формуле H = vy²/(2*g) можно найти максимальную высоту
H = (6,0 м/с)² / (2*9,81 м/с²) ≈ 1,8 м