Объём куска мрамора равен 4 дм3. Вычисли, какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в бензин. Плотность жидкости ρж=700кг/м3, g=9, 8 Н/кг. ответ (округли до сотых): FА= . Во второе окошко запиши единицы измерения.

Дано:

d = 0,04 м

V1 = 0,25 л = 0,25 / 1000 = 0,00025 м³

V2 = 0,025 л = 0,000025 м³

p1 = 1000 кг/м³

p2 = 13600 кг/м³

Найти:

h1, h2 = ?

В сообщающихся сосудах давление, согласно условиям, выравняется. А при равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше, чем высота столба жидкости с меньшей плотностью.

Формула гидростатического давления:

Р = p *g*h

Ртуть тяжелее воды, значит её высота будет меньше. Определим высоту каждого столба как если бы он был не связан с другим:

d = 2*r => r = d/2

S = pi*r² = pi*(d/2)² = pi*d²/4

V = h*S => h = V/S = V/(pi*d²/4) = V*4 / pi*d²

h1' = V1*4 / pi*d² = 0,00025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,199... = 0,2 м

h2' = V2*4 / pi*d² = 0,000025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,0199... = 0,02 м

Теперь, если связать эти отдельные столбы, уровень высоты в каждом из них изменится. Объём ртути гораздо меньше, чем объём воды. А высота изолированного ртутного столба гораздо меньше, чем изолированного водного. Но ртуть тяжелее воды в 13,6 раза. Поэтому при уравновешивании столбов в сообщающихся сосудах в правой трубке будет только вода, а в левой - (вода + ртуть). Высота воды в правой трубке будет:

h1 = h1' - x

А высота в правой будет:

h2 = h2' + x

Увяжем это с формулой гидростатического давления. Так как давления должны быть равны, то:

Р1 = Р

p1 *g*h1 = p*h2

Р = Р1' + Р2

p1 *g*(h1' - x) = p1 *g*x + p2 *g*h2'

Из этого уравнения найдём величину "х", раскрыв скобки. Перенося "x" вправо, а h2' - влево (или наоборот) можно увидеть, что конечный результат получится отрицательным. Это потому что плотность ртути очень большая по сравнению с плотностью воды: вычитая давление ртути из давления воды получается отрицательный результат. Возьмём под модуль выражение, где разность:

р1*g*h1' - p1*g*x = p1*g*x + p2*g*h2'

| р1*g*h1' - p2*g*h2' | = p1*g*x + p1*g*x

| g*(p1*h1' - p2*h2') | = 2*p1*g*x | : g

| p1*h1' - p2*h2' | = 2*p1*x

x = | (p1*h1' - p2*h2') | / p1 = | (1000*0,2 - 13600*0,02) | / 2*1000 = | -0,036 | = 0,036 м

Подставляем в формулы высот:

h1 = h1' - x = 0,2 - 0,036 = 0,164 м = 16,4 см

h2 = h2' + x = 0,02 + 0,036 = 0,056 м = 5,6 см

ответ: примерно 16,4 см и 5,6 см.

Это задача на динамику механического движения, на второй и третий законы Ньютона, на нахождение равнодействующей силы. Можете так и вбить в поиске: "задачи на второй закон Ньютона". Среди подобных задач очень популярны те, в которых груз скатывается с наклонной плоскости. Ну и вот эта - где груз (чаще - санки) тянут с определённой силой под различными углами к горизонту.

Дано:

Fт = 81 H; m = 14 кг; α = 22,8°; g = 10 м/с²

Найти:

N - ?

Главное - правильно составить рисунок, тогда всё становится очевидным. Груз движется под действием силы. В условиях не говорится как он движется - равномерно или ускорено. Поэтому надо считать, что он движется с ускорением. Второй закон Ньютона - его можно понимать так, что если тело движется с ускорением, то существует некая сила, вызывающая это ускорение:

F = ma

(то есть существует причина этого. Кстати, динамика - неважно в каком разделе физики: электро-, гидро- и т.д. - это отдел того или иного раздела физики, который изучает причину действий тел. Вот, например, в механике динамика - это изучение причин движения тел).

И является эта сила равнодействующей всех приложенных к телу отдельных сил:

F = R = ma

Получается, что на груз действуют: сила реакции опоры N, сила тяжести mg, сила тяги Fт и сила трения Fтр. Уравнение динамики:

N + mg + Fт + Fтр = R = ma

Уравнение в таком виде мы не сможем решить сразу. Надо анализировать силы по осям.

Ось Y:

Сила реакции опоры сонаправлена с осью (будет со знаком "плюс"). А сила тяжести - противонаправлена с ней (будет со знаком "минус"). Кроме того, в этой оси действует составляющая силы тяги Fт*sina.

Почему именно синус, а не косинус, или тангенс с котангенсом? В задачах, где силы действуют под углом к горизонту (или к вертикали) или скорость тела направлена под углом к горизонту, всегда надо смотреть на то, каким получается прямоугольный треугольник и какая именно в нём сторона будет являться тем или иным катетом (потому что гипотенуза известна заранее - ведь угол всегда находится между гипотенузой и одним из катетов). Надо знать определения параметров угла и как они находятся. Синус - это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе. А косинус - отношение ближнего к углу катета к гипотенузе (смотри рисунок). Если глянуть теперь на вектор силы тяги Fт, то можно понять: её вертикальная составляющая Fт*sina является произведением силы на синус именно потому, что синус равен отношению составляющей силы к самой силе. Не всегда будут получаться такие очевидные треугольники. Например, в задачах с наклонной плоскостью необходимо определять синус, косинус, тангенс или котангенс, исходя из подобия треугольников и взаимной перпендикулярности их сторон. Звучит, наверное, сложно. Но на самом деле нет - после решения пары-тройки задач определять название параметра угла будет просто.

Для сил, действующих по осям, тоже составляем уравнение второго закона Ньютона:

N + Fт*sina + (-mg) = N + Fт*sina - mg = ma = m*a = 0

Тело не двигается в плоскости оси: не взлетает, не колеблется, не погружается в землю. Значит, в оси Y у тела нет ускорения, то есть оно движется с постоянной скоростью, которая равна нулю - другими словами тело покоится. Значит, силы уравновешивают друг друга - сумма сил, направленных вверх, равна силе тяжести, направленной вниз:

N + Fт*sina - mg = 0 => N + Fт*sina = mg

Собственно, уже можно ответить на вопрос задачи, т.к. все необходимые данные у нас есть. Выражаем силу реакции опоры и высчитываем её:

N = mg - Fт*sina = 14*10 - 81*sin(22,8°) = 140 - 81*0,38751... = 140 - 31,38876... = 140 - 31,4 = 108,6 Н

ОТВЕТ: N = примерно 108,6 Н.