математический маятник с длинной нити 1, 5 м совершает гармонические колебания с амплитудой 3 см. написать уравнение гармонических колебаний. гацти максимальное значение энергии маятника. ОЧЕНЬ НУЖНО

Объяснение:

Найдем собственную частоту колебаний математического маятника

рад/с

Тогда уравнение его колебаний

Максимальная энергия маятника совпадет с потенциальной энергией в крайнем положении и равна 0,003m, где m-масса маятника (она кстати не дана).

1) все время движения будем вычислять так: t = t1 + t2,

где t1 - время подъема до максимальной высоты,
t2 - время спуска до данного в задаче положения S = 0.4 м

2) первостепенно знать с каким ускорением движется тело. напишем уравнение пути

S = v0 t - (a t²)/2. отсюда

a = (2 (v0 t - S))/t² = 0.4 м/c²

3) узнаем, сколько времени t1 тело достигало максимальной точки подъема (v = 0). напишем уравнение скорости

0 = v0 - at1. отсюда

t1 = v0 / a = 1.5 c

4) определим максимальное расстояние x, которое достигнуть тело. напишем уравнение пути

x = v0 t1 - (a t1²)/2 = 0.45 м

5) теперь узнаем сколько времени t2 тело от координаты x двигалось до координаты S (v0 = 0)

x - S = (a t2²)/2. отсюда

t2 = √( (2 (x - S))/a ) = 0.5 c

6) тогда полное время движения равно

t = t1 + t2 = 2 c

В общем я найду расстояние пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.