решить Шарик, подвешенный на лёгкой нити длины l =1, 5м, равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Найдите максимальную скорость Vmax шарика, если максимальная сила натяжения нити втрое больше силы тяжести шарика.

Сначала нужно выяснить, каков радиус орбиты геостационарного спутника. Так как,

по определению, это спутник, все время находящийся над одной и той же точкой земной

поверхности, то спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора Земли, а его

период обращения по орбите равен периоду вращения Земли, т.е. 1 суткам. Воспользовавшись

3-м законом Кеплера, сравним движение спутника и Луны вокруг Земли:

a$

r

3

= P

2

$,

где r — радиус орбиты спутника (в км), a$ — большая полуось орбиты Луны (в км), P$ —

период обращения Луны (в сутках). Отсюда получаем, что

a$

r

≈ (

√3

27)2 = 9.

Так как a$ ≈ 384 тыс. км, то r ≈ 43 тыс. км.

Известно, что на расстоянии орбиты Луны размер земной тени больше размеров Луны

(т.к. полные (теневые) лунные затмения довольно продолжительны), а радиус Луны примерно в 4 раза меньше радиуса Земли. Исходя из этого, для оценки размеров земной тени

на расстоянии, в 9 раз меньшем размеров лунной орбиты, мы можем приближенно считать

тень цилиндром, а не конусом, т.е. предполагать, что размер земной тени равен размеру

Земли — примерно 13 тыс. км. Так как ширина тени мала по сравнению с длиной орбиты,

для оценки можно считать путь спутника внутри тени отрезком прямой. Длина орбиты

спутника равна 2π · r ≈ 270 тыс. км. Это путь он проходит за 24 часа. Следовательно,

расстояние в 13 тыс. км спутник пройдет примерно за 1.2 часа