1. Определите полную энергию замкнутой системы пружинного маятника жесткостью пружины 100 Н/м. Если максимальная скорость тела массой • 5 м/с, а амплитуда колебаний равна 3 м. 2. Определите скорость движения тела массой 15 кг подвешенного на пружинном маятнике жесткостью 30 Н/м, если при выводе из равновесия тело смещается от точки равновесия на 10 см (Систему считать замкнутой 3. Определите массу тела подвешенного на пружине жесткостью 50 Н/м, если скорость которую оно развивает равна 15 см/с, и смещается от точки равновесия на 15 см (систему считать замкнутой).

1. Чтобы найти полную энергию замкнутой системы пружинного маятника, мы можем использовать формулу для кинетической энергии и потенциальной энергии пружины. Кинетическая энергия тела будет равна половине произведения его массы и квадрата скорости: K = (1/2) * m * v^2. Потенциальная энергия пружины будет равна половине произведения жесткости пружины и квадрата амплитуды колебаний: P = (1/2) * k * A^2. Полная энергия системы будет суммой кинетической и потенциальной энергий: E = K + P. В данном случае, масса тела равна 5 кг, скорость равна 5 м/с, а амплитуда колебаний равна 3 м. Жесткость пружины равна 100 Н/м. Вычислим кинетическую энергию тела: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 5 * 5^2 = 62.5 Дж. Вычислим потенциальную энергию пружины: P = (1/2) * k * A^2 = (1/2) * 100 * 3^2 = 450 Дж. Теперь сложим кинетическую и потенциальную энергии: E = K + P = 62.5 + 450 = 512.5 Дж. Таким образом, полная энергия замкнутой системы пружинного маятника равна 512.5 Дж. 2. Чтобы найти скорость движения тела на пружинном маятнике, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы остается постоянной во время колебаний, поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий на любой точке колебательного движения будет равна механической энергии системы. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий: E = K + P. Выразим кинетическую энергию через скорость и потенциальную энергию через смещение от точки равновесия: K = (1/2) * m * v^2, P = (1/2) * k * x^2. В данном случае, масса тела равна 15 кг, жесткость пружины равна 30 Н/м, а смещение тела от точки равновесия составляет 10 см (0.1 м). Используя формулы, найдем кинетическую и потенциальную энергии: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 15 * v^2, P = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 30 * 0.1^2. Используя закон сохранения механической энергии, мы имеем: E = K + P = (1/2) * 15 * v^2 + (1/2) * 30 * 0.1^2. Так как механическая энергия остается постоянной, мы можем решить это уравнение для поиска скорости: E = (1/2) * 15 * v^2 + (1/2) * 30 * 0.1^2, E = 7.5 * v^2 + 0.003, v^2 = (E - 0.003) / 7.5, v = √((E - 0.003) / 7.5). Подставим значение полной энергии из предыдущего ответа: v = √((512.5 - 0.003) / 7.5). v = √68.659. v ≈ 8.28 м/с. Таким образом, скорость движения тела массой 15 кг на пружинном маятнике жесткостью 30 Н/м при смещении от точки равновесия на 10 см составляет примерно 8.28 м/с. 3. Чтобы найти массу тела подвешенного на пружине, мы также можем использовать закон сохранения механической энергии. Мы знаем, что масса тела необходима нам для вычисления кинетической энергии, а скорость и смещение относятся к потенциальной энергии и жесткости пружины. Используем формулу для кинетической энергии: K = (1/2) * m * v^2. А формулу для потенциальной энергии пружины можно записать следующим образом: P = (1/2) * k * x^2. В данном случае, скорость тела равна 15 см/с (0.15 м/с), а смещение от точки равновесия составляет 15 см (0.15 м). Жесткость пружины равна 50 Н/м. Снова используем закон сохранения механической энергии: E = K + P = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2. Подставим значения и найдем массу тела: E = K + P = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2, E = (1/2) * m * 0.15^2 + (1/2) * 50 * 0.15^2, E = (1/2) * m * 0.0225 + (1/2) * 50 * 0.0225, E = 0.01125 * m + 1.125, 0.01125 * m = E - 1.125, m = (E - 1.125) / 0.01125. Подставим значение полной энергии из предыдущего ответа: m = (512.5 - 1.125) / 0.01125, m = 511.375 / 0.01125, m ≈ 45388.89 кг. Таким образом, масса тела подвешенного на пружине жесткостью 50 Н/м, при развиваемой скорости 15 см/с и смещении от точки равновесия на 15 см, составляет примерно 45388.89 кг.