Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см. а катеты относятся как 8: 15 . найти стороны треугольника .

Пусть одна часть катета - х, тогда катеты относятся как 8х: 15х, а гипотенуза у см по т пиф и по периметру из условия получим систему:   64х^2+225x^2 = у^2    289х^2=у^2 8х+15х+у=80                        у=80-23х      подставим (2) в (1), получим: 289x^2=(80-23x^2) 289x^2=6400-3860x+529x^2 240x^2-3680x+6400=0, сократим, получим: 3x^2-46x+80=0 д=2116-960=1156 х1= (46+34)/6=13,(3) - не удовлетворяет условию (периметр не сходится) х2= (46-34)/6 = 2 - это одна часть катета, тогда катеты будут: 1 катет = 2*8=16 см 2 катет = 2*15 = 30 см гипотенуза = 80-(16+30)=34 см ответ: 16 см, 30 см, 34 см. проверка: 16*16+30*30=34*34 256+900=1156 1156=1156  равенство выполняется, значит, решена верно. ny444©

Отметим углы ,как 1,2 и 3 ,где угол 1 и угол 2-углы при основании ,а угол 3- угол лежащий против основания. углы при основании равны ,следовательно  угол 1=углу 2(отметим их за х) угол противолежащий основанию в 2 раза меньше чем углы при основании ,следовательно углы 1 и 2=2х ,а угол 3=х по теореме о сумме углов треугольника(1+2+3=180 градусов) можно составить уравнение 2х+2х+х=180 градусов ,получаем, что 5х=180 градусов ,х=180/5=36 градусов(угол 3) ,а углы 1 и 2=2*36=72 градуса ответ: угол 1=72 градуса, угол 2=72 градуса, угол 3=36 градусов

Так як основа правильна, отже основою призми є правильний трикутник abc.  зеленим кольором позначив площину. оскільки призма правильна то bb1⊥ (abc), тому (abc)⊥(bb1c1) за ознакою перпендикулярності площин.т.a∈(abc), тому за властивістю перпендикулярних площин р(a; (bb1c1)) , ak=d,  бо ak⊥bc, як медіана і висота рівностор. трикутника. b1k- похила, bk- проекція на (abc), bk⊥ak, бо bc⊥ac, тому за ттп b1k⊥ak, ak-лінія перетину (abc)∩(ab1k). тоді за означенням кута між площинами  ∠b1kb=a. vпризми-? vпр=s(основи)*h=s(abc)*bb1= bc-? bb1-? відомо, що ak=bc√3/2. d=bc√3/2⇒bc√3=2d⇒ 2d/√3 зδb1bk (∠bb1k=90°) bb1=bk*tgb1kb⇒bb1=1/2bc*tga⇒b1b=1/2*2d/√3*tg(a)= tg(a)/√3 отже v призми=(2d/√3)²√3*d√3*tg(a)/4*√3= відповідь: