Св равнобокой трапеции меньшее основание 10см, диагональ 20см, высота 12см. найти среднюю линию

Проводим высоту из вершины меньшего основания, она отсечет на большем основании отрезок, равный  √(20^2 - 12^2) =  √256 = 16 см  (он найден по т. пифагора из получившегося прямоугольного треугольника)теперь найдем разность этого отрезка и меньшего основания: 16 - 10 = 6 смбольшее основание = 10 + 6 + 6 = 22 см  средняя линия = (22+10)/2 = 16 см

Если боковая сторона разделена на 3 равные части, значит, неизвестных отрезков 2. поскольку расстояние между отрезками равны, их длины уменьшаются-увеличиваются от того или другого основания пропорционально - каждый последующий отрезок больше предыдущего на одно и то же значение . найдём эту разницу длин отрезков. 14-5=9 см разница длин оснований.   9: 3=3 см - на столько каждый следующий отрезок разнится с предыдущим. значит длины отрезков, заключённых внутри трапеции равны 5+3= 8 см и 8+3= 11 см

рассмотрим параллелограмм mknz.

mo = on, ko = oz т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

ma = ao, oc = cn по условию.

ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.

mo = on из этого следует, что ao = oc

kb = bo, od = dz по условию.

bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.

ko = oz из этого следует, что bo = od

рассмотрим четырёхугольник abcd

диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка

диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка

ответ: четырёхугольник abcd является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.

подробнее - на -