Втреугольнике abc отношения сторон ab: bc: ca=5: 7: 9; bp и cm - , bc и cm - биссектрисы, k - середина bc. найти отношение площадей треугольников abc и pmk

По теореме о биссектрисе  найдем углы треугольника по теореме косинусов   по формуле   герона     теперь площадь mpk но через формулы стороны и углу между ними  sinmpk=

1) 1. 3+7+8=18 (частей) - всего

    2. 180: 18=10 - одна часть

    3. угол 1 = 3*10=30

    4. угол 2 = 7*10=70

    5. угол 3 = 8*10=80

 

2) 1. составим уравнение:

      х+4х+4х-90=180

      9х=180+90

      9х=270

      х=30

    2. угол а=30

    3. угол б=4*30=120

    4. угол с=120-90=30

 

3) извини, но не помню что такое внешний угол.

значок вектора писаться не хочет. поймёшь?   1. из точки(например, в) задай вектора ва=a, вс= b, вв1=c.  2. вырази вектора вм и в1с через вектора a, b, c. для проверки: вм=a + 1/2b + 1\2c, в1с=b - c  3.найди косинус угла через скалярное произведение векторов:   вектора вм*в1с= длина вм*длина в1с * cos угла.  * это пусть будет знак умножения.  вм*в1с= (a + 1/2b + 1\2c)*(b - c)= ab+ 1/2b( "в" квадрате) + 1/2bc - ac - 1/2bc - 1/2c( "с" в квадрате). т.к. вектора "а", "b" и "с" ортогональны, то их произведение равны нулю.  остаётся: = 1/2b( "в" квадрате) - 1/2c( "с" в квадрате) = 1/2*1 - 1/2*1 = 0  "в" квадрате = 1, "с" в квадрате =1  4. если скалярное произведение вм*в1с = 0, это значит, что и cos угла = 0.  отсюда следует, угол будет 90 градусов.  длины вектора "вм" и "в1с" даже нет нужды вычислять.