Вправильной шестиугольной пирамиде sabcdef сторона ab основания abcdef равна , а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. плоскость a проходит через прямую cf и перпендикулярна плоскости боковой грани dse. а) докажите, что плоскость a делит боковое ребро sd в отношении 3 : 1, считая от точки s. б) найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка s, а основанием - сечение пирамиды sabcdef плоскостью a.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе. тогда гипотенуза равна 25*2см = 50 см. высота в прямоугольном треугольнике является средним для проекций катетов на гипотенузу. пусть один отрезок, на который разбивает высота гипотенузу, равен х см. тогда другой отрезок равен (50 - х) см. получим уравнение: x(50 - x) = 576 50x - x² - 576 = 0 x² - 50x + 576 = 0 значит, высота делит гипотенузу на отрезки, равные 32 и 18 см соответственно. найдем по теореме пифагора катет в прямоугольном треугольнике, в котором этот катет является гипотенузой: см найдем по теореме пифагора последний катет большого прямоугольного треугольника: см теперь найдем периметр треугольника: p = 30 см + 40 см + 50 см = 120 см ответ: 120 см.

Дано : ab =  12 ;   *  *  *   3*4  * *  * ac =  15 ; * *  *   3*4 * * * bc =  18 .  * *  *   3*6 * * * ∠bal =  ∠  cal   (bl биссектриса   ∠a ,      l  ∈   bc   ) . al  -  ?   большой угол это  ∠a (против большей стороны лежит большой угол)  . используем свойство биссектрисы треугольника   (  б иссектриса  треугольника   делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) : bl  / cl = ab / ac     ⇔  bl  / cl =4 / 5  ;       bl=4k ;     cl=  5 k    ⇒ bl +cl= bc⇔9k =18    ⇒k =2   .  b l=4k   =8 ;     cl =5 k =10 .  известно : al²   =ab *  ac -  bl *cl  ⇔al²  =12*15 - 8*10 =100  ⇒  al =10. ответ    :   10  .