Точка пересечения диагоналей трапеции расположена в четыре раза ближе к ее верхнему основанию, чем к нижнему. найдите длины оснований, если длина средней линии трапеции равна 25см

Объяснение:

странно, очень уж все просто

провели где то на плоскости прямую, к ней в любом месте провели другую под ЗАДАННЫМ углом. от вершины по первой прямой отложили сторону. Теперь провели луч биссектрисы того же угла (это очень простое дело, обычно на равных расстояниях от вершины угла проводят перпендикуляры до пересечвения и точку пересечения соединяют с вершиной.. можно до ромба достроить, проводя параллельные линии, это даст тот же результат). От вершины по этому лучу отложили биссектрису. Через не общие концы стороны и биссектрисы провели прямую до пересечения со второй стороной угла. Всё.

Тут есть маленькая засада - дело в том, что пересечение может оказаться не там где хотелось бы - это означает, что биссектриса слишком длинная, и задача не решается. 

S(amb)=s(bmc) => s(amb = 1/2 s(abc) ak - медиана треугольника amb, так как bk=km s(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc) проведем ml параллельно ap ml - средняя линия acp (так как ml параллельна ap и am=mc) => pl=lc kp - средняя линия bmp=> pl=pb pl=lc; pl=pb => pl=lc=pb s(bkp)/ s(mbc)= 1/2* sinb * bk* bp/1/2* sinb * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 bm и bp = 1/3 bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6 s(bkp)/ s(mbc)=1/6 => s(cmkp)/ s(mbc)=5/6 => s(cmkp)/ s(abc) = 5/12 s(mbc)/s(cmkp) = 1/4 s(abc)/ 5/12s(abc)= 3/5