Мне , не могу понять.диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки, которые относятся как 13: 5. найдите эту высоту, если сторона ромба равна 65 см.

При решении этой следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла. биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. рассмотрим треугольник , образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны.   на прилагаемом рисунке это треугольнрик  авн. в нем биссектриса угла а делит противолежащую сторону вн на отрезки с отношением вк : нк=13 : 5 это   отношение верно и для ав : анследовательно, 65: ан=13: 5 ан=325 : 13=25см высота вн является катетом прямоугольного треугольника авн, в котором гипотенуза ав=65см,   катет ан=25см по теореме пифагора найти высоту не составит труда.  вн=60 см

Дано: угол  а, сторона а и соотношение в/с = к. строим угол а. на одной его стороне откладываем произвольный отрезок ав1, на другой стороне откладываем отрезок ас1 = (ав1)*к. проводим отрезок в1с1. от точки в на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок в1с2. из точки с2 проводим прямую, параллельную ав1 до пересечения с другой стороной угла. это будет вершина с заданного треугольника. из точки с проводим прямую,  параллельную в1с1 до пересечения с второй стороной угла. это точка в. заданный треугольник построен. построение основано на принципе подобия треугольников.

Основанием четырёхугольной пирамиды sabcd является прямоугольник abcd, где ab = 2√3, bc = 2√6. основание высоты пирамиды - это центр прямоугольника. из вершин а и с опущены перпендикуляры ар и cq к ребру sb. 1. докажите, что p - середина отрезка bq 2. найдите угол между гранями sba и sbc, если sd = 6   боковые ребра пирамиды равны (так как вершина проецируется в центр основания). значит аs=bs=cs=ds=6. грани - равнобедренные треугольники. а) рассмотрим равнобедренный треугольник аsв. в нем высота sh1, опущенная на основание ab по пифагору равна sh1=√(sa²-ah1²)= √33. соответственно, площадь грани аsb равна sasb=(1/2)*ab*sh1=√99. тогда ам (высота к боковой стороне bs) равна аp=2sasb/sb или аp=2√99/6=√99/3. мв по пифагору равно pв=√(ав²-аp²) или pв=√(12-99/9)=√(9/9)=1. точно также в треугольнике вsc имеем: sh2=√(36-6)=√30. sbsc=(1/2)*bc*sh2=√6*√30=6√5. cq=2sbsc/sc или cq=2√5. тогда bq=√(bc²-cq²) или bq=√(24-20)=√4=2. итак, доказано, что bq=2*bp, то есть точка p - середина bq. б) двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. возьмем на ребре bs точку р и проведем из нее в гранях asb и csb перпендикуляры. один из них нам уже знаком - это отрезок аp. второй - отрезок рk, который будет параллелен отрезку сq и равен его половине (так как pk - средняя линия треугольника bqc, поскольку точка p  - середина отрезка bq - доказано выше). по пифагору аk=√(ав²+вk²) или аk=√(12+6)=3√2. тогда по теореме косинусов искомый угол аpk равен: cosα = (b²+c²-a²)/2bc. или cosα = (аp²+pk²-ak²)/2*аp*pk. cosα = (99/9+5-18)/(2*(√99/3)*(√5))=-2/81,97=-0,135. мскомый угол равен arccos(-0,135) или α≈97,76°.