Один из двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей на 60 градусов больше другого. найти меньший из этих углов .

Обозначив один из углов х, другой по условию равен х+60. они внутренние односторонние и в сумме составляют 180 градусов. Уравнение х+х+60=180 решив уравнение найдем, что  меньший угол равен 60 градусов

1-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум углам)

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

3-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по трём сторонам)

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Есть еще 4-й признак подобия треугольников —

( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.

Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.

Для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. Их мы запишем в следующий раз.

Подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.

Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. Например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается свойство биссектрисы треугольника.

Так как ∠ABC=120° и ∠BAC=30° то угол ∠ACB=180°-120°-30°=30°
значит ∠BAC=∠ACB=30° => ΔABC равнобедренный, от этого следует что AB=BC
Если построить высоту с угла A на сторону BC, то он образует прямой треугольник CAH с углом ∠ACH=30° => AH=sin30°AC=1/2*4=2см

Если построить высоту с угла C на большее основание AD то он образует два прямоугольных треугольника ACH₁ и DCH₁
из ΔACH₁ CH₁=AH=2см AC=4см значит по Пифагору AH₁=√AC²-CH₁²=√12
H₁D=8-√12
из ΔDCH₁  CH₁=AH=2см H₁D=8-√12 значит по Пифагору CD²=CH₁²+H₁D²
CD²=4+(8-√12)²=4+64-16√12+12=80-16√12

CD=