Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас, высоты вм и ан пересекаются в точке к, причем ак=5см, кн=3см. найти площадь треугольника авк.

  сделаем рисунок. проведем в треугольнике авс еще одну высоту се.  се=ан, так как треугольник авс равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны.  поэтому ек=3, кс=5  из треугольника аек можно найти ае по т. пифагора, но этот треугольник египетский, и ае равна 4.  вм - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника авс.   биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает,   на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.  вк   делит в треугольнике авн сторону ан в отношении, равном отношению  ак : кн  ав : вн=ак : кн=5 : 3   ав : вн=5 : 3  3ав=5ве.  так как вн=ве, ав=вн+4  3(вн+4)=5вн  3вн+12=5 вн  2вн=12см  вн=6см  ав=вн+4=6+4=10см  sавк=ке*ав : 2=3*10: 2= 15см². 

Пусть bc  -  меньшее основание трапеции  abcd,  ab  — меньшая боковая сторона (ab  = 2),  cd  — большая боковая сторона,  ac  =  cd  = 4. из точки  c  опустим перпендикуляр  ck  на большее основание  ad. тогда  k  — середина ad. ad = 2ak=2bc=2кореньac^2-ab^2=4 корня из 3 средняя линия трапеции  abcd  равна 1/2(ad+bc)=1/2(4корень из  3 + 2 корень из 3)=3 корень из 3 ответ:   3 корень из 3

ответ. 102.

Объяснение:

Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10