10.периметр параллелограммы равен 256см. его одна сторона в 3 раза длиннее второй. найдите длины сторон. 21.угол между высотами, проведенными через вершину тупого угла ромба, равен 30 градусов. найдите углы ромба. 26.стороны треугольника относятся как 3: 4: 5 и его периметр равен 48см. найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. 33.площади квадрата и прямоугольника равны, площадь прямоугольника равно 24см^2 и одна сторона в 1, 5 раза короче другой стороны. вычислите сторону квадрата. 53.в равнобедренной трапеции основания равны ё12см и 20см, а диагонали взаимно перпендикулярны. вычислите площадь трапеции.

10)1  сторона-х,  вторая-3х.  х+3х=256 4х=256,  х=64, 26)обозначим  за  х-3х,4х,5х.  12х=48 х=4. 3*4=12 4*4=16 4*5=20 сказано  найти периметр треуголньика  со сторонами  равными  половинам этих. следовательно-6+8+10=24 см.

тетраэдр кавс, к-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник авс-основание, проводим высоту ан на вс, о-центр вписанной окружности (основание конуса), ан=ас*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,

о- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ао=2/3*ан=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник ако прямоугольный, ко-высота тетраэдра=корень(ак в квадрате-ао в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,

площадь авс=ас в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьавс*ко=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2

радиус вписанной окружности в авс=ас*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного  конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6

Если середина  диагонали  bd выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное  расстояние, то этот  четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности. свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом. рассмотрим четверть ромба. это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали вд = 50/2 = 25. высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. часть стороны ромба от вершины до высоты равна  √(25²-7²) =  √(625-49) =  √576 = 24. отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a  =  24/25. половина второй диагонали ромба равна: d₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292. площадь ромба равна s = d₁*d₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.