Плоскости amb и bmc перпендикулярны плоскости abc доказать прямая mb перпендикулярна плоскости abc

Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующей логической цепочкой:

1. Изначально у нас есть три плоскости: плоскость amb, плоскость bmc и плоскость abc.

2. Поскольку плоскости amb и bmc перпендикулярны плоскости abc, это означает, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются между собой.

3. Предположим, что прямая mb не является перпендикулярной плоскости abc. Это означает, что прямая mb пересекает плоскость abc и лежит в ней.

4. Однако, поскольку плоскости amb и bmc не пересекают плоскость abc, это значит, что прямая mb не может пересекать плоскость abc, так как она уже лежит в других плоскостях amb и bmc.

5. Таким образом, мы пришли к противоречию, что прямая mb не может быть в плоскости abc.

6. Следовательно, прямая mb должна быть перпендикулярной плоскости abc.

Таким образом, мы доказали, что прямая mb является перпендикулярной плоскости abc.