Периметр боковой грани правильной четырехугольной призмы равен 14 см, а периметр сечения призмы, проведенного через противоположные стороны оснований, равен 16 см. найдите объем призмы.

Обозначим  стороны основания - а, высоту - h. из условия 2a+2h=14 (1)                     2a+2*(v(а^2+h^2))=16. (2) отняв из второго первое, получим v(а^2+h^2)=h+1 возведя в квадрат обе части равенства, имеем a^2=2h+1. (3) из уравнения (1) следует a+h=7. возведя в квадрат, получим a^2=49-14h+h^2. (4) приравняв уравнения (3) и (4), получим квадратное уравнение: h^2-16h+48=0    h1=12 (не подходит по периметру)  h2 =4 см.  а=7-4=3 см. объём равен v=a^2*h=3*3*4=36 cm^3.

ответ:   х = 8√2 .  

Объяснение:

   У рівнобічній трапеції KMNS  KM = MN = x . Проведемо MH⊥KS

 i  NV⊥KS .  ΔKMH = ΔSNV за гіпотенузою і гострим кутом .

 ∠KMH = 90° - 60° = 30° . Тому KH = 1/2 KM = 1/2 x ;  KS = 1/2 x + x +

  + 1/2 x = 2x ;   MH = KH* tg60° = 1/2 x * √3 = √3/2 * x .

     S трап = ( MN + KS )* MH/2 = [ ( x + 2x )* √3/2 * x ]/2 = 96√3 ;

                3x²/4 = 96 ;

                  x² = ( 96 * 4 )/3 ;

                  x² = 128 ;

                  x = √128 = 8√2 .

     В  -   дь :  х = 8√2 .  

Объяснение:

а)

Пусть первая сторона будет х см., тогда вторая сторона будет (х+3) см.

Составляем уравнение

2(х+х+3)=48

2х+3=24

2х=24-3

2х=21

х=21:2

х=10,5 см первая сторона параллелограма.

Вторая сторона параллелограма равна х+3. Подставляем значение х.

10,5+3=13,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ; 13,5см; 10,5см.

б)

Пусть первая сторона будет х см, вторая будет у см. Разность сторон равна 7. Т.е. х-у=7. А сумма этих двух сторон будет х+у=24.

Составляем систему уравнений.

{х-у=7

{х+у=24

Метод алгебраического сложения.

2х=31

х=31/2

х=15,5 см первая сторона параллелограма.

Подставляем значение х в одно из уравнений.

х+у=24

15,5+у=24

у=24-15,5

у=8,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8,5см; 15,5см.

в)

Пусть одна сторона будет х см., тогда вторая сторона будет 2х см.

Составляем уравнение

2(х+2х)=48

х+2х=24

3х=24

х=24/3

х=8 см первая сторона параллелограма.

8*2=16 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8см;16см