1.в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad, так что угол adc=75 градусов. найдите угол b. . 2. дан прямоугольные треугольник abc, угол с-прямой, bd-биссектриса. найдите угол а, если угол adb=110 градусам прошу,

Касательные ас и вд образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей о1о2. половина этого угла  α равна углу между радиусами r1и r2  , проведенными в точку касания и прямыми ав и сд. проведём отрезок из точки касания меньшей окружности  параллельно о1о2 до прямой сд. sinα = (r2-r1)/(r2+r1)= (99-22)/(99+22) = 7/11  ≈    0,636364.расстояние от середины ав до r1 равно 22*(7/11) = 14. расстояние от середины сд до r2 равно 99*(7/11) = 63. ответ:   расстояние между прямыми ав и cd равно (22+99)+14-63 = 72.

Если рассмотреть построение получается, что в одну сторону треугольника вписываются по два радиуса этих окружностей и по две радиуса умноженных на корень(3) или a = 2(r+r*корень(3))  или r =   0.5*a/(1+корень(3)) дело теперь на немногим - найти площадь просвета между касающимися окружностями. очевидно он равен площади правильного треугольника sт со стороной 2r за вычетом трех 60-градусных секторов круга с радиусом r sо. площадь треугольника sт = 0.5*2r*2r*корень(3)/2 = r*r*корень(3). площадь трех секторов по 60 градусов - это половина площади круга sо = п*r*r/2. то есть искомая площадь: s = sт-sо = r*r*корень(3) - п*r*r/2 = r*r*(корень(3) - п/2) с учетом значения радиуса найденного выше: s = 0.25*a*a*(корень(3) - п/2)/(1+корень(3))^2 или примерно 0.0054*a*a