Касательная равна 20 см , а наибольшая секущая , проведенная из той же точки , равна 50 см . определить радиус круга

Гипотенуза всегда больше катета, поэтому гипотенуза равна 52. пусть гипотенуза - с=52, а катет б=20. пусть высота будет h, а другой катет - а. по теореме пифагора обозначим отрезки гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу, за х (ближе к катету б) и 52-х. теперь составим два уравнения (у нас есть два маленьких прямоугольных треугольника, образованных катетом, высотой и отрезком гипотенузы): теперь приравняем эти уравнения, возведём всё, что нужно, в квадрат, перенесём всё в одну сторону и получим: ну а теперь по теореме пифагора найдём h. ответ:

Теорема 1 признак перпендикулярности прямой и плоскости. если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. доказательство: пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . тогда прямая а проходит через точку а пересечения прямых b и c. докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . проведем произвольную прямую х через точку а в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку а и пересекающую прямые b, c и х. пусть точками пересечения будут в, с и х. отложим на прямой а от точки а в разные стороны равные отрезки аа1 и аа2. треугольник а1са2 равнобедренный, так как отрезок ас является высотой по условию теоремы и медианой по построению (аа1=аа2). по той же причине треугольник а1ва2 тоже равнобедренный. следовательно, треугольники а1вс и а2вс равны по трем сторонам. из равенства треугольников а1вс и а2вс следует равенство углов а1вх и а2вх и, следовательно равенство треугольников а1вх и а2вх по двум сторонам и углу между ними. из равенства сторон а1х и а2х этих треугольников заключаем, что треугольник а1ха2 равнобедренный. поэтому его медиана ха является также высотой. а это и значит, что прямая х перпендикулярна а. по определению прямая а перпендикулярна плоскости . теорема доказана.