Знайти вершину b паралелограма abcd якщо a(-3: -1), c(4: 2), d(4: -1)

Найдём  координаты точки о -середины диагонали  параллелограмма  ас. теперь  знаем  координаты  вершины d  и  середины  диагонали bd - точки   о.можно  найти  по  тем  же  формулам  координаты  второй  вершины  -  точки  в.    

Рассмотрим  δавс:   ∠а=60°,  ∠с=80°- по условию,  значит  ∠в=180-60-80=40°. в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см. решение через внешний угол  δавс: ∠в(внешний)=∠а+∠с=60+80=140°, тогда  ∠авс=180-140=40° в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см.

Втрапеции арсd     средняя линия равна полусумме оснований. значит, рс+ad=2·15 рс+25=30 рс=5  вс=вр+рс 25=вр+5 вр=25-5=20 ∠pad=∠bpa   - внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ар. ∠вар=∠раd - биссектриса ар делит угол а пополам. значит  ∠bpa   =∠вар   и треугольник авр - равнобедренный ав= вр=20противоположные стороны параллелограмма равны   cd=ab=20 из треугольника асd   по теореме косинусов: ас²=ad²+dc²-2·ad·dc·cos  ∠d     (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos  ∠d  1150=625+400-1000·cos  ∠d  cos  ∠d =-0,125 противоположные углы параллелограмма равны ∠в=∠d из треугольника аbp по теореме косинусов: аp²=ab²+bp²-2·ab·bp·cos  ∠b аp²=20²+20²-2·20·20·(-0,125) аp²=400+400+100 аp²=900 ap=30 р( трапеции арсd)= ар+рс+сd+ad=30+5+20+25=80  ответ. р=80