Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10 см, на прямой а взята точка а, а на прямой с-точка с, причем ас = 20см. найдите угол между прямыми а и ас.

Утебя получается прямоугольный треугольник со сторонами, противоположный катет равен 10 см, а гипотенуза 20 см. ответ: sin a=10/20=0,5

Вс - расстояние между прямыми а и с (перпендикуляр) = 10  ас = 20  образовался прямоугольный треугольник  в котором известны катет и гипотенуза.  cos a = bc / ac = 10/20 = 1/2  a = 60 градусов

Смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6  смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6 

2пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.