Впрямоугольном треугольнике определите величину меньшего угла, если квадрат суммы длин катетов в два раза больше квадрата гипотенузы

По условию
(a+b)²=2c²
По теореме Пифагора
a²+b²=c²
Значит
(a+b)²=2a²+2b²
a²+2ab+b²=2a²+2b²
a²-2ab+b²=0
или
(a-b)²=0
Значит
a-b=0
a=b
Треугольник прямоугольный равнобедренный. Острые углы 45°

Sбок=1/2Росн*L    (L-апофема)
как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см"  -  это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)
значит нам надо найти радиус вписанной окружности.
r=(a*3^1/2)/6     (3^1/2 - корень из трех)

r= 3^1/2*1/2    (корень из трех делить на два)

т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>

L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2    (корень из трех делить на корень из двух)

P=3+3+3=9

Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2

Из прямоугольного треугольника, катеты которого — высота пирамиды h и высота основания пирамиды с а гипотенуза — апофема L, найдем:
1) высота основания с=h/tg α=3/tg 60=3/√3=√3,
2) апофема L=h/sin α=3/sin 60=2√3
Сторона основания (равностороннего треугольника):
а=2с/√3=2√3/√3=2
Площадь основания So=са/2=2√3/2=√3
Объем пирамиды Vп=So*h/3=√3*3/3=√3
Нам еще понадобится периметр основания Р=3а=3*2=6
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность: R=3Vп/Sполн
Sполн=Sбок+Sо=PL/2+Sо=6*2√3/2+√3=7√3
R=3*√3/7√3=3/7
Объем шара V=4πR³/3=4π*(3/7)³/3=36π/343