23.12. используя рисунок 23.13, постройте касательную к дан-ной окружности, проходящую через данную точку вне этойокружности.​

Обозначим катет прилежащий к углу в 30 через a , катет лежащий против угла в 30 или прилежащий к углу в 60 через b.   вычислим площадь этого треугольника по формуле: площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними.. обозначим гипотенузу треугольника через  c. s=a·c·sin30/2 s=b·c·sin60/2, приравняем эти выражения s=s, a·c·sin30/2=b·c·sin60, после сокращения: a·sin30=b·sin60, выразим b через a, b=a·sin30/sin60=a·(1/2)/(√3/2)=a/√3 вычислим площадь нашего треугольника по формуле: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов s= a·b/2, s= a·(a/√3)/2= a²/2√3, s=338√3/3,  338√3/3=a²/2√3, a²=(338·√3·√3·2)/3=338·3·2/3=169·2·2, a=√169·4=13·2·√=26,   сторона а прилежащая к углу в 30 градусов, а= 26.

Биссектриса угла сда проходит через середину ав (точка е) и пересекает продолжение основания св (точка к) ае=ев < аде=< сде δкве=δдае по стороне (ае=ев) и двум  прилежащим углам (< кев=< деа как вертикальные,  < дае=< кве как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ав). значит ад=кв и ке=ед. в  δксд  < скд=< сдк, т.к.  < скд=< адк    как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей кд, а  < сдк=< адк по условию. значит этот треугольник  равнобедренный кс=сд. кс=кв+вс=ад+вс значит сд=ад+вс, что   и требовалось доказать. б)  ав=8, вс=2, сд=10, ад=сд-вс=10-2=8. найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. например, в  трапеции авсд   опустим высоты вн и см на нижнее основание ад (вн=см).  обозначим ан=х, мд=у, нм=вс=2 ад=ан+нм+нд=х+2+у вн²=ав²-ан²=64-х² см²=сд²-мд²=100-у² получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 значит вн=8 площадь трапеции авсд: sавсд=вн(ад+вс)/2=8(8+2)/2=40