Осевое сечение цилиндра квадрат со стороной а . найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра = (высота цилиндра)*(площадь его основания) высота уже есть =а радиус основания есть половина стороны квдрата, т.к. его сторона лежит на диаметре найдем  площадь основания: пи*r^2=pi*(a/2)^2=pi*a^3/4 объем цилиндра = a*pi*a^2/4 = pi*a^3/4

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. обозначим основания трапеции за 2x и 2y. тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y), уравнения: решаем первое уравнение. подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8. уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений. наконец, можно обозначить неизвестными углы  h1co = x и h2do = y тогда система получится простой: но решать её всё равно неинтересно. ответ. 12, 16.

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4