Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, бічна сторона корінь із 136. знайти площу.​

Найдем высоту данного   правильного треугольника со стороной 10,3 м: н=10,3*sin60º= 8,92 м  проведем  в треугольнике через 1 м  прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника).  при этом получим   9 уровней, или подобные  треугольники,  высота каждого из которых на    1 м   меньше высоты предыдущего.  вычислив стороны каждого треугольника по  формуле а=h/sin 60º,  получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно  6, 5, 4, 3, 2, 1,03 ( в    метрах). ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны  следующего по порядку треугольника.   ( см. рисунок) итак, всего квадратов площадью 1м²  в  данный  треугольник  поместится    9+7+6+5+4+3+2+1= 37 ( квадратов)

По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла а =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла с =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) , где а , b , c -стороны лежащие напротив углов а , в, с . из условия известны : сторона b =14 , медиана из  угла а =ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла с = mc =  6*sqrt(7)  . ма  = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 -  1/4a^2) 3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2 63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим : 252  = 392*  +  2c^2 - a^2 2c^2 - a^2 + 392  -  252 =0 2c^2 -  a^2 + 140 = 0 a^2 = 2c^2 +140  mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) 6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую  часть уравнения  в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2 252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2 c^2 - 2a^2 +1008 - 392 =  0 c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете ма : c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0 c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0  3c^2 = 336 c^2 = 112= 16*7 c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)  подставим полученное   в  выражение : a^2 = 2c^2 +140  a^2 =2*112 + 140 a^2 = 224 + 140 a^2 = 364 a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)