Равносторонний треугольник abc вписан в окружность радиуса 6 см найдите его сторону

Сторона = радиус описанной окружности * корень3 сторона = 6 * корень3

Диагонали ромбы пересекаются под прямым углом.прямоугольный треуг,. образующийся при таком пересечении (их четыре равных получается), имеет гипотенузой сторону ромба, катетами - половинки от диагоналей мы знаем гипотенузу, ее длина  5, один катет  - он половина от диагонали 6/2 = 3 найдем второй катет, он же половина второй диагонали: корень из (25-9) = 4 значит, вторая диагональ 4*2 = 8 площадь ромба равна  половине произведения диагоналей находим 6*8/2 = 24 ответ: площадь этого ромба 24 квадратных единицы измерения

troleg

главный мозг

1.8 тыс. ответов

2 млн пользователей, получивших

Пусть одна сторона треугольника равна Х. Тогда вторая сторона равна 8 - Х Согласно теореме косинусов

72 = 49 = Х2 + (8 - Х)2 - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X2 + (8 - X)2 + X * (8 - X) =

X2 + 64 - 16 * X + X2 + 8 * X - X2 = X2 - 8 * X + 64

Тогда Х2 - 8 * Х + 15 = 0

Х₁ = 3 Х₂ = 5

Следовательно, стороны треугольника 3, 5 и 7 см, его площадь

S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см2

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.