Найдите центральный угол, если вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 52 градусов. ответ дайте в градусах

так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, дуга равна 104 гр. (по теореме). центральный угол равен дуге, на которую опирается, значит, он равен 104гр.( по теореме)

ответ:

∠cbd = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠cbd ≈ 34,6°.

объяснение:

высота призмы - отрезок он1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>

ав=вс=ас=он1.

основания призмы - правильные треугольники. следовательно, центр основания авс - точка о лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.

проведем высоту сн основания и опустим перпендикуляр с1р на плоскость, содержащую основание авс. точка р принадлежит продолжению прямой нс, так как рн - проекция с1н на плоскость, содержащую основание авс.

прямоугольные треугольники он1н и рс1с равны по катету с1р=н1о и гипотенузе с1с = н1н.

=> pc = oh = (1/3)*сн (так как сн - медиана и делится в отношении 2: 1, считая от вершины).

сн = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. пусть сторона основания равна 1. тогда

сн = √3/2, а рн = рс+сн = (1/3)*(√3/2)+√3/2 = 2√3/3.

в прямоугольном треугольнике рс1н по пифагору

с1н = √(с1р²+рн²) = √(1+12/9) = √21/3.

прямоугольные треугольники ∆сdн ~ ∆c1ph по острому углу с1нр.

из подобия: сd/c1p = ch/c1h   =>   cd = ch*c1p/c1h   =>

cd = (√3/2)*1/(√21/3) = 3√7/14.

sin(∠cbd) = cd/cb = 3√7/14.

∠cbd = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠cbd ≈ 34,6°.

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба, так как в треугольнике авd все углы по 60°. итак, вd=2√3. половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника авd и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или ао=3. тогда ас=6см. в прямоугольном треугольнике bb'd катет bв' лежит лежит против угла 30°. значит b'd=2*b'b и по пифагору 4b'b²-b'b²=bd², отсюда в'в=√(12/3)=2. или так: в'в=bd*tg30°=2√3*(√3/3)=2. вв'=сс'=2. это высота призмы. тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника асс' по пифагору: ас'=√(ас²+сс'²) или ас'=√(36+4)=2√10. ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.