Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4.найти радиус окружности, проходящей через вершины острых углов и середину большого катета

Есть много способов решить   допустим такой  проведем отрезок ад   она будет медианой данного треугольника , найдем его длину для начало найдем угол    теперь можно найти радиус   окружности   как описанную около треугольника адс окружность . можно по теореме синусов , или через площадь. найдем угол   dac

Достаточно доказать, что вектора ав и вс, ав и ad, cd и вс перпендикулярны для этого найдем координаты векторов: ав{xb-xa; yb-ya} или ав{-); 1-2}. ab{-1; -1} bc{); -2-1} или вс{3; -3}. ad{); -1-2} или ad{3; -3}. сd{2-1; -)} или cd{1; 1}. вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. (ab*bc)=xab*xbc+yab*ybc = -3+3 =0. ав перпендикулярен вс. (ab*ad)=xab*xad+yab+yad=-3+3=0. ав перпендикулярен ad. (bc*cd)=xbc*xcd+ybc*ycd}=3-3=0. cd перпендикулярен вс. четырехугольник авсd - прямоугольник.

Верно, прямая а1о лежит в плоскости da1b . точка а1 принадлежит пл. da1b ( название этой точки даже входит в обозначение плоскости). точка о - середина диагонали ас квадрата авсd ,лежит и на диагонали bd, так как диагонали квадрата пересекаются  и в  точке пересечения делятся пополам. значит точка о принадлежит не только диагонали ас, но и диагонали bd. прямая же bd принадлежит пл. da1b, значит и все точки этой прямой принадлежат указанной плоскости, то есть точка о  ∈ пл. da1b .  таким образом , две точки а1 и о принадлежат одной плоскости, значит и прямая, проходящая через эти точки принадлежит плоскости da1b .